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发表于 2019-2-10 18:10:33
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传说古代印度有个喜欢下棋的国王叫舍罕，而宰相达依尔是个聪明的大臣，发明了国际象棋。国王玩得爱不惜手，决定奖赏宰相。达依尔说：陛下，我别无他求，请你在这张棋盘的第一个格子里赏我一粒麦子；在第2个格子里赏我2粒麦子；在第3个格子里赏我4粒麦子；在第4个格子里赏我8粒麦子……依此类推直到64个格子，按这张棋盘上各格应赏的麦子全赏给我吧。
国王听了，觉得达依尔的要求并不高，说道：你能如愿以偿的。然而，国王却不知道这个数字是多么巨大.
第一个小格内放一粒,第二个小格内放二粒,第三个小格内放四粒……还没有到第二十格,一袋麦子就没有了.麦子一袋又一袋被扛到国王面前,可是麦粒数一格接一格地飞快增长.不一会儿,王宫里的麦子就堆积如山了.此时,管粮库的大臣急急忙忙跑来报告说,粮库中的麦子快没有了.国王听了十分吃惊,忙问怎么回事?其中一个精通数学的大臣告诉国王,按照宰相的要求,64个格子总共要放n=1+2+22+23+24……+263粒麦子.这个数到底有多大呢?我们可以在上式的两边同时乘上2得：2n=2+22+23+24+25……+264.然后再把两式相减得：2n-n=（2+22+23+24+25……+264）-（1+2+22+23+24……+263）,即n=264-1=18446744073709551615粒.如果按150000粒麦子大约为1升的话,那么付给宰相的麦子要达到140亿升,相当于当时全世界麦子年产量的两千倍.国王一听傻了眼,明白上了聪明的宰相达依尔的当了. |
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