为什么两个频率相同的正弦波相乘会出现直流分量？

猪小呆 · 发表于 2023-9-20 14:31:30

学习LCR电桥的原理，很多东西看不明白，比如"将输入信号与参考信号相乘"的目的是什么？为什么“将两个具有相同频率的正弦波相乘会导致结果中出现直流分量”？

laomao0000 · 发表于 2023-9-20 15:34:36

laomao0000 · 发表于 2023-9-20 15:36:45

猪小呆 · 发表于 2023-9-20 16:13:06

laomao0000 发表于 2023-9-20 15:36

意思是不是第二张图一个周期下来水平线上面和下面是对称的，正负刚好抵消掉了所以是0，而第一张图波形偏上了一些，所以正负无法完全抵消掉?

laomao0000 · 发表于 2023-9-20 16:20:13

猪小呆发表于 2023-9-20 16:13
意思是不是第二张图一个周期下来水平线上面和下面是对称的，正负刚好抵消掉了所以是0，而第一张图波形偏 ...

是的
实际上根据高中的积化和差，两个同频率的自变量如α=x，β=x+π/4，等号右侧的α-β会是一个定值，因此sin（α-β）也是个定值，那么这一项就是直流分量
不同频率的α=x，β=3x/2+π/4，等号右侧的α-β不是一个定值（会含x），因此sin（α-β）也不是个定值，所以结果是一个小周期正弦波叠加了一个长周期的正弦波，从无穷大区间来看就是上下抵消掉了