数学之美：单片机绘制Julia集

Aline744 · 发表于 2024-9-4 19:39:05

Julia集是一种美丽的数学图案，其绘制过程如下：
1、取复数c0，cs
2、变量c = c0
3、执行以下迭代N次：
c = c * c + cs
4、若c的模小于1，则保存c0，反之舍弃
5、重复上述四步，找到所有满足条件的c0
可以看出，Julia集是由一些不定点构成的集合。当cs=0时，Julia集显然是圆形，因为模大于一的复数，在多次迭代后模越来越大，肯定不会小于一；反之模小于一的复数，多次平方后模越来越小，显然最后会小于一。当cs不为0，Julia集就很复杂，表现出极其特殊的数学特征，例如分形、对称性等。
Julia集的计算对于计算机来说是一个考验，如果我们要生成200*200大小的Julia集，那我们要对每个元素迭代至少10次，这样总共是20，0000次迭代，每次迭代都是复数（而且是小数）的加减乘除。楼主在STM32F4上实验，生成一张Julia集仍然十分费时。

Aline744 · 发表于 2024-9-4 19:40:22

以下内容放在主函数
for (float x = 0; x < 0.5; x += 0.17)
{
      for (float y = -1; y < 1; y += 0.1)
      {
         Julia(x, y);
      }
}
以下是子函数
void Julia(float real_c, float img_c)
{
float comp_real, comp_img;
float c_real, c_img;
u8 flag;

printf("cls BLACK\xff\xff\xff");

for (u32 i = 0; i < 200*200; i++)
{
      //初始数值生成
      flag = 1;
      float comp_real = (i % 200) / 100.0 - 1.0;
      float comp_img = (i / 200) / 100.0 - 1.0;

      //计算不动点
      float real = comp_real, img = comp_img;
      float img_, real_;

      for (u32 n = 0; n < 20; n++)
      {
         //Z = Z*Z + C
         //C = 0.4 + c * 1j

         real_ = 0;
         real_ += real * real;
         real_ -= img * img;
         real_ += real_c;

         img_ = 0;
         img_ += 2 * real * img;
         img_ += img_c;

         img = img_;
         real = real_;

         //|Z|>1 抛弃该点
         if(img_ * img_ + real_ * real_ > 1.0)
         {
            flag = 0;
            break;
         }
      }

      //Julia集绘制
      if (flag)
      {
         u32 x = comp_real * 100 + 120;
         u32 y = comp_img * 100 + 160;

         printf("line %d,%d,%d,%d,%d\xff\xff\xff", x, y, x, y, 255);
      }
}
}