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void draw_circle(int x, int y, int r, int color)
{
int a, b, num;
a = 0;
b = r;
while(2 * b * b >= r * r) // 1/8圆即可
{
draw_point(x + a, y - b,color); // 0~1
draw_point(x - a, y - b,color); // 0~7
draw_point(x - a, y + b,color); // 4~5
draw_point(x + a, y + b,color); // 4~3
draw_point(x + b, y + a,color); // 2~3
draw_point(x + b, y - a,color); // 2~1
draw_point(x - b, y - a,color); // 6~7
draw_point(x - b, y + a,color); // 6~5
a++;
num = (a * a + b * b) - r*r;
if(num > 0)
{
b--;
a--;
}
}
}
//-----------画线。参数：起始坐标，终点坐标，颜色--------
void draw_line(int x1,int y1,int x2,int y2,int color)
{
int dx,dy,e;
dx=x2-x1;
dy=y2-y1;
if(dx>=0)
{
if(dy >= 0) // dy>=0
{
if(dx>=dy) // 1/8 octant
{
e=dy-dx/2;
while(x1<=x2)
{
draw_point(x1,y1,color);
if(e>0){y1+=1;e-=dx;}
x1+=1;
e+=dy;
}
}
else// 2/8 octant
{
e=dx-dy/2;
while(y1<=y2)
{
draw_point(x1,y1,color);
if(e>0){x1+=1;e-=dy;}
y1+=1;
e+=dx;
}
}
}
else // dy<0
{
dy=-dy; // dy=abs(dy)
if(dx>=dy) // 8/8 octant
{
e=dy-dx/2;
while(x1<=x2)
{
draw_point(x1,y1,color);
if(e>0){y1-=1;e-=dx;}
x1+=1;
e+=dy;
}
}
else// 7/8 octant
{
e=dx-dy/2;
while(y1>=y2)
{
draw_point(x1,y1,color);
if(e>0){x1+=1;e-=dy;}
y1-=1;
e+=dx;
}
}
}
}
else //dx<0
{
dx=-dx; //dx=abs(dx)
if(dy >= 0) // dy>=0
{
if(dx>=dy) // 4/8 octant
{
e=dy-dx/2;
while(x1>=x2)
{
draw_point(x1,y1,color);
if(e>0){y1+=1;e-=dx;}
x1-=1;
e+=dy;
}
}
else// 3/8 octant
{
e=dx-dy/2;
while(y1<=y2)
{
draw_point(x1,y1,color);
if(e>0){x1-=1;e-=dy;}
y1+=1;
e+=dx;
}
}
}
else // dy<0
{
dy=-dy; // dy=abs(dy)
if(dx>=dy) // 5/8 octant
{
e=dy-dx/2;
while(x1>=x2)
{
draw_point(x1,y1,color);
if(e>0){y1-=1;e-=dx;}
x1-=1;
e+=dy;
}
}
else// 6/8 octant
{
e=dx-dy/2;
while(y1>=y2)
{
draw_point(x1,y1,color);
if(e>0){x1-=1;e-=dy;}
y1-=1;
e+=dx;
}
}
}
}
}
// 区域填色函数
// 参数：开始列数，结束列数，开始行数，结束行数，颜色
void fill_fb(int start_x, int end_x, int start_y, int end_y, unsigned short val)
{
int i, j;
for(i = start_y; i < end_y; i++)
{
for(j = start_x; j < end_x; j++)
{
fb[i*480 + j] = val;
}
}
}
void clr_fb(void)
{
int i, j;
for(i = 0; i < 272; i++)
{
for(j = 0; j < 480; j++)
{
fb[i*480 + j] = 0;
}
}
}
下面先简要介绍常用的画圆算法（Bresenham算法），然后再具体阐述笔者对该算法的改进。
一个圆，如果画出了圆上的某一点，那么可以利用对称性计算余下的七段圆弧：Plot(x，y)，Plot(y，x)，Plot(y，-x)，Plot(x，-y)，Plot(-x，-y)，Plot(-y，-x)，Plot(-y，x)，Plot(-x，y)。
1、Bresenham 画圆算法。Bresenham算法的主要思想是：以坐标原点（0，0）为圆心的圆可以通过0度到45°的弧计算得到，即x从0增加到半径，然后利用对称性计算余下的七段圆弧。当x从0增加到时，y从R递减到。
设圆的半径为R，则圆的方程为：
f(x，y)＝(x+1)2+y2-R2＝0 (1)
假设当前列（x=xi列）中最接近圆弧的像素已经取为P(xi，yi)，根据第二卦限1/8圆的走向，下一列（x=xi+1列）中最接近圆弧的像素只能在P的正右方点H(xi+1，yi)或右下方点L(xi+1，yi-1)中选择，如图1所示。Bresenham画圆算法采用点T(x，y)到圆心的距离平方与半径平方之差D(T)作为选择标准，即
D(T)=(x+1)2+y2-R2 (2)
通过比较H、L两点各自对实圆弧上点的距离大小，即根据误差大小来选取，具有最小误差的点为绘制点。根据公式(2)得：
对H(xi+1，yi)点有：D(H)=(xi+1)2+yi2-R2；
对L(xi+1，yi-1)点有：D(L)=(xi+1)2+(yi-1)2-R2；
根据Bresenham画圆算法，则选择的标准是：
如果|D(H)|<|D(L)|，那么下一点选取H(xi+1，yi)；
如果|D(H)|>|D(L)|，那么下一点选取L(xi+1，yi-1)；
如果|D(H)|=|D(L)|，那么下一点可以取L(xi+1，yi-1)，也可以选取H(xi+1，yi)，我们约定选取H(xi+1，yi)。
图1 Bresenham画圆算法点的选取
综合上述情况，得：
当|D(H)|>|D(L)|时，选取L点(xi+1，yi-1)为绘制点坐标；
当|D(H)|<|D(L)|时，选取H点(xi+1，yi)为绘制点坐标。
然后将选取的点坐标作为当前坐标，重复上述过程直至xi=或者yi=为止，(xi，yi)的初始值为（0，R）。
以上便是Bresenham算法的主要思想，但是上述算法是在一个假设下：以坐标原点（0，0）为圆心。该假设实际上只是为了方便算法的研究。但在实际嵌入式LCD显示设备中，往往圆心坐标不是（0，0）点，而是以左上角为（0，0）点，这样就使得在实际运用中，需要对这个算法做很大的改进。
另外，如果完全按照Bresenham画圆算法，那么就会涉及到浮点运算，这使得嵌入式编程十分烦琐，因为本系统中所有数据都是整型的，因此在这方面也要作一定的改进。下面根据本系统中嵌入式硬件特点和数据结构得特点，对这个算法进行改进。
2、改进的Bresenham画圆算法。先假设起始点为（R，0），令Pi=(xi，yi)为当前的一点，那么我们就需要在Ti=(xi，yi+1)和Si=(xi-1，yi+1)中选取一点，如图2所示。
图2 嵌入式LCD画圆时点的选取
设(xi-1/2+e，yi+1)为S和T之间圆上的点，e是S、T中点到圆上点的误差，带入圆的方程(1)得：
f(xi-1/2+e，yi+1)=(xi-1/2+e)2+(yi+1)2-R2=f(xi-1/2，yi+1)+2(xi-1/2)e+e2=0 (3)
在式(3)中，令
di="f"(xi-1/2，yi+1)=-2(xi-1/2)e-e2(4)
如果e<0，那么di>0，因此选择S=(xi-1，yi+1)，根据(3)与(4)得：
di+1=f(xi-1-1/2，yi+1+1)=di-2(xi-1)+2(yi+1)+1=di+2(yi+1-xi+1)+1 (5)
如果e30，那么di￡0，因此选择T=(xi，yi+1)，根据(3)与(4)得：
di+1=f(xi-1/2，yi+1+1)=di+2yi+1+1 (6)
起始点是（R，0）的时候，根据(4)得di的初始值d0就是：
d0=f(R-1/2，0+1)=(R-1/2)2+1-R2=5/4-R=1-R（由于编程中所用数据类型均为整型，故取1-R）。
综合上述情况，得：
当选取S=(xi-1，yi+1)时，那么di+1＝di+2(yi+1-xi+1)+1；
当选取T=(xi，yi+1)时，那么di+1=di+2yi+1+1；
然后将选取的点坐标作为当前坐标，重复上述过程直至x=y，而不是xi=或者yi=，这样就可以不用作浮点数计算了。
本项目中的LCD像素为640×480点阵，并且数据是八位的，当横坐标和纵坐标超过255时，那么数据就不能一次传送成功，因此需要通过字节操作来设定高字节，然后再传送低字节。因此，每次画圆上的点时要传送的参数至少是六个，圆心坐标是四个（因为要考虑圆心坐标可能大于255，因此要对其圆心坐标设置高、低字节），另外两个是圆上的点相对于圆心的坐标，但是最后要画一个点，需要四个参数，即改进的画圆算法为六个参数输入，四个参数输出。
用C语言在嵌入式LCD上实现改进的Bresenham画圆算法的部分代码如下：
voidMidBresenhamcircle(int R)
{
intx,y,d;
x="0";y=R;d=1-R;
while(x<y)
{circlePoint(x,y);
if(d<0) d+=2*x+3;
else
{d+=2*(x-y)+5;
y--;
}
x++;
delay(900000);
}
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雷达卡
发表于 2020-1-23 06:57:55
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发表于 2020-1-23 10:43:50
