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天使的魔翼

DIY标准电阻之温度系数补偿

lymex 于2012-10-12发表于38HOT论坛

    DIY标准电阻，由于电阻芯来源有限，因此温度系数可能不理想。如何利用手里现有的电阻芯，通过补偿方法来取得较好的温度系数，就是本文所要探讨的。

一、概述

    我们知道，电阻最重要的两个指标，一个是长期稳定性，另一个是温度系数。要想制作一个长期稳定性指标好的电阻，难度比较大，主要是选择好的电阻芯，相对来讲，要做一个温度系数小的电阻，就比较容易了，不说别的，测试起来就比较方便。

    由于温度系数有两个指标：α和β，那么补偿也要对这两个指标分别进行。

   从温度系数角度讲，最差的标准电阻当数采用锰铜材料的，α是几个ppm级别的，β大约为-0.6ppm/C2。好的标准电阻采用Evanohm或类似镍铬基电阻材料，α可以做到0.1ppm/C之内，而β大约为-0.03ppm/C2。

    本文试图说明，如果采用适当的补偿方法，就可以把锰铜的温度系数补偿到Evanohm级别，而把Evanohm电阻补偿到更好。本来Evanohm材料的电阻在18度到28度范围内还有1ppm左右的变化，而补偿好了这一变化可以达到0.1ppm之内，那样在常见的温度下就根本不需要恒温了。

    当然，不能脱离稳定性指标而一味追求温度系数，那样费了好大的力气，但时间一长，阻值变了，意义也不大了。尤其是时间一长，温度系数也要发生微小的变化，因此也没有必要进行完美补偿，或者说，根本就没有完美补偿。 因此，能够把原来未补偿的温度系数，降低到10%之内就算不错了，即补偿10倍。

    至于补偿的温度范围，这里选18度到28度，这是以西方常用的23度标准温度为基准，左右各自延伸5度而得到。
事实上，很多空气电阻，也都给出18度到28度各点的阻值，例如Fluke 742A：

ESI SR104，也给出了18度到28度的温度曲线

    个人认为，选23度要比国内的20度基准更合理，比较舒适，而且夏天不用使劲开空调。至于国内为什么选20度作为基准，那是因为历史原因，我国的基准早期都是演习苏联的，而苏联的首都是莫斯科，纬度很高，气温偏低，20度对他们来说比较合理。

二、补偿原理与补偿方法

    原理很简单，就是采用温度系数大小相等但方向相反的另外的电阻元素，通过串联或并联，达到总体零温度系数的目的。
按照补偿电阻和被补偿电阻的关系，可以分为等值补偿、小阻值补偿、大阻值补偿三种。具体看，做一个低温度系数的标准电阻，有如下几个方法：

   1、单电阻方法。

    即采用单个电阻，通过材料挑选、处理、成品筛选的办法，达到所需要的目的。这个可以认为不是补偿了，不在本文讨论之内，适合简单、对温度系数要求不很高的场合。

   2、多个电阻匹配
    一般采用阻值相等、温度系数相反的两个电阻，进行串联或并联，达到抵消的目的，即等值补偿。Fluke在早期的标准仪器里，大量采用此方法。例如Fluke5450A电阻校准仪，每一个单值电阻都是两个（甚至是4个）串并联得到的

    顶级的分压器Datron 4902S，也是采用这个方法，每个单元是两个相同阻值但温度系数相反的两个电阻并联

    更好的办法是采用4个电阻，甚至更多。例如Fluke 742A-10k标准电阻，内部用了4个并联

Fluke 752A参考分压器，一个盒子里用了10只电阻串联

3、补偿法

    补偿法，就是利用温度系数很大但阻值权重相应很小的反向温度特性的电阻，利用串联或并联方法，达到接近零温度系数的目的。
    由于阻值和温度系数不对称，因此少见有商品的基准采用此方法，但由于取材容易、成本低、效果还可以，尽管需要手工计算和操作，但很适合DIY。作为一个通用规则，我们有：

串联补偿：电阻温度系数×阻值+补偿温度系数×补偿阻值 = 0

并联补偿：电阻温度系数×补偿阻值+补偿温度系数×阻值 = 0

    另外，另外一个原则是：1个电阻没有补偿，2个电阻补偿一个参数，4个电阻补偿两个参数。

    第三个原则，补偿不会是很理想的，能把温度系数补偿到原来的1/10就很不错了，参见“匹配的10%法则”：https://www.mydigit.cn/forum.php ... &fromuid=472586

    第四个原则，就是只补偿温度系数，不影响其它的指标，尤其是不影响长期稳定性。为了达到这个目的，需要补偿电阻占总阻值的权重尽量小。也就是说，补偿电阻变化了一个值，对总阻值变化的贡献尽可能小，这样才能在补偿电阻老化的时候，对整体影响小。同时，这也要求补偿电阻的温度系数尽可能的大。

    上面说了，补偿分串联补偿和并联补偿，当然，还有个混联补偿，下面会提到。当被补偿电阻比较大的时候，一般采用串联方式，这样电阻取值小、容易得到。但当被补偿电阻比较小的时候，此时再串联，那么势必需要小得多的补偿电阻，很难得到，而且由于引线、焊接、接触电阻等原因，也不利于串联，此时要采取并联的方式。

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DIY标准电阻之温度系数补偿（续1）

三、多电阻匹配法补偿

    这个比较简单，因此这里只给出一些结论和一些常规建议：
    1、所有匹配的电阻阻值相等。
    2、可以采用串联、并联、混联的方式，但权重一般是一样的。即任何电阻的微小变化，对总阻值变化的贡献相同，为1/N，N=电阻总数。
    3、所有N个电阻的α温度系数的代数和（设为S），零为理想，应尽量选择接近零。
    4、最终电阻的温度系数，为S/N。
    例如两个电阻串联，一个温度系数+4ppm/K，另一个是-5ppm/K，则S=-1ppm/K，总计温度系数=-0.5ppm/K。
    5、在N个电阻阻值不一样，或者串并联权重不一样的场合，设w1、w2、、wn为N个电阻的权重（权重总和为1），a1、a2、、an为N个电阻的温度系数，那么最终阻值=Σwiai，即Σ(wi)*(ai)，也就是w1*a1+w2*a2+......+wn*an

    如何求出各电阻的权重，需要用到偏微分，比较复杂。我们可以用简便的办法：在Excel里用串并联公式把电阻网络模型话，然后分别改变N个电阻（阻值+1欧），看总阻值变化多少欧，就是对应权重，最后都要乘上一个系数，让合计为1。

    多电阻匹配补偿，适合大规模应用。例如生产或购买到一批同阻值的电阻，然后分别测试温度系数，就可以选出所需要的很多大小相等、方向相反的电阻对来。

    至于在设计的时候，什么时候用串联、什么时候用并联，我比较赞成Fluke 5450A的做法，即小阻值的并联、大阻值的串联。

    从这个局部电路图可以看到，需要的阻值在1k以下，采用并联得到；需要的阻值在8k以上，用串联方法。原因很简单：电阻芯的制作，在几k的场合小最好。电阻小了，线比较粗，内应力大，因此温度系数难做好。类似，阻值太大了的话，线太细，外应力变得很大，温度系数也难于做好。
因此，不容易理解的是，Fluke 742A用了4个进40k的电阻并联得到10k，要是我会用4个2.5k的来取得，像720A那样：

    当然，Datron 4902S里用了两个20k并联而没用两个5k串联，主要是等电位屏蔽方便。我自己的一个偏离这个原则的例子：用12这120k电阻并联做10k标准电阻。这也是没办法，谁让Fluke 752A里面拆下来的电阻那么多、那么优秀呢。

    5440B里面也大量采用这种匹配方法，例如低压分压下电阻采用了4个18k并联，另外还有两个99k并联、两个1k并联，4个1.6M串联

4个18k、2个99k、2个1k

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DIY标准电阻之温度系数补偿（续2）

四、α补偿方法

    在要求不是极端的场合，采用Evanohm这类材料做电阻芯，β温度系数已经是非常小了，可以不考虑补偿，因此，只考虑补偿α温度系数也足够了。要知道，顶级的标准电阻例如SR104，其β温度系数都没有进行任何补偿，都在-0.028ppm/C2附近。

    下面举个简单的例子来考察一下常见的串联补偿方法。一个500欧的电阻芯，具有-4ppm/K的温度系数，也就是说，温度每增加一度，电阻变小500*4ppm=0.002欧。我们知道，铜的电阻温度系数为正，而且温度系数比较大达到4200ppm/K，是这个被补偿电阻的1000倍，因此，选择一段电阻为0.48欧（=0.002/4200ppm）的漆包线，就可以达到温度增高一度，电阻变大0.002欧的目的，与原来的500欧串联起来，就达到了完全补偿，整体电阻温度系数为零。串联后电阻变成了500.48欧，就不是原来要求的500欧了。这也没关系，再并联一个526k的电阻就可以了。

    注1：这个串联的漆包线，不会影响整体稳定性吗？一般不会。一方面，漆包线的电阻很稳定，因为本身的线比较粗（与线绕电阻的线比较），更主要的是，电阻权重非常小，例如上述的补偿，漆包线的权重只有1/1000，也就是说任何相对变化都被弱化了1000倍。

    注2：后并联的电阻不会影响整体的温度系数吗？一般不会，选择稍微好一些的金属膜电阻，温度系数不超过50ppm/K，这样对整体的影响就在0.1ppm/K之内，因为这500k电阻的权重小（1/1000）。 同样原因，这电阻的老化对整体的影响也是1/1000，变化了100ppm对整体的影响也就是0.1ppm。

    注3：这个526k的电阻如何去找呢？很简单，499k的再串联一个27k的就可以了，或者510k的再串联15k，而且可以通过调节这个小串联电阻（27k或15k）来对阻值进行微调。

    以上计算，可以用Excel进行，方便而直观。

   从这个例子可以看出：
   1、负温度系数的电阻。可以用正温度系数的漆包线来补偿。另外，计算的过程要看权重，只要权重小，影响就相应减少。由于漆包线的温度系数是要补偿电阻的温度系数的1000倍，因此其阻值权重就为1/1000，影响也成为1/1000。
    2、漆包线的选择。不应该太细，否则稳定性可能受一定影响，线也太短不容易确定阻值，也不好焊接。当然，也不要选择过粗，这样体积会比较大。一般，选择直径0.15mm到0.3mm的为最佳。
    3、电阻结构。最好是三个电阻串联：一个主电阻、一个α补偿电阻、一个阻值不足电阻。从上述例子可以看出，对500欧电阻的并联修正，都需要比较大阻值的电阻了，如果对于更高阻值的标准，势必采用更大阻值的，而阻值大于1M，就很难找到好电阻，因此，阻值补偿应该以串联为主，而不是并联
    4、电阻芯阻值的选择。应该取比标准值小的。例如需要10k的电阻，预定9k998甚至9k997的比较合适，留出2欧到3欧做串联补偿用。

计算公式：

         电阻串联R=R1+R2
         电阻并联R=1/(1/R1+1/R2)

         串联电阻温度系数α=(R1*α1+R2*α2)/(R1+R2)
         并联电阻温度系数α=(R1*α2+R2*α1)/(R1+R2)


那么，对于温度系数为正的电阻，又如何补偿呢？

    金属的温度系数都是正的，因此不能用金属来补偿了。也不能用PN结来补偿，那是电压不是电阻。
    温度系数为负的常见电阻，那就是负温度系数电阻了，也叫NTC电阻（Negative Temperature Coefficient）进行补偿了。可是，NTC具有指数特性，低温时温度电阻随温度变化很大，而高温下就小很多，非线性很厉害，不适合直接做补偿。但假若在NTC上并联一个电阻，这样在低温下尽管阻值增大快，但此时起主要作用的是并联电阻，这样就大大抑制了低稳端的非线性。同样，高温下NTC阻值变小，并联的电阻影响小，也提高了线性。

    如图，深蓝色细线为指数型的NTC曲线，非线性很明显。粉色线就是并联了一个200欧以后的合成电阻，特性好多了，在15度到35度的常用温度范围下，已经看起来很线性了。绿色为对比直线。事实上，如果能把温度限制在几度之内，线性程度会大大提高。由于温度系数补偿本身也不会是很理想，这点非线性就可以被忽略了。此时，在23度时，相当于一个100欧、每度-1.84%温度系数的电阻，也就是每度变化-1.84欧。
    假如把NTC的23度阻值从200欧降低到2欧，那么可以同样得到类似结果：在23度时，相当于一个1欧、每度-1.84%温度系数的电阻，也就是每度变化-0.0184欧。

    因此，我们就可以根据该数据作出计算，例如某电阻需要每度-1欧的补偿，就需要108.7欧的电阻并联上一个23度阻值也为108.7欧的补偿电阻。
热敏电阻阻值=并联电阻阻值=被补偿电阻×被补偿电阻温度系数×108.7

    但是，这样计算下来，往往需要的RTC非常小，现实中很难买到那么小阻值的。那也没关系，可以采取在RTC已经线性化好的电阻对上，先串联一个9倍阻值的电阻，然后在并联一个1.11倍的电阻，就可以把RTC的权重改为1/100。而串联的9倍电阻足够大、并联的电阻又足够小，不影响线性。

    以上看到了NTC串联在主电阻上的电路，对于小阻值标准电阻DIY，例如1欧或者是<1欧（甚至10欧），补偿就应该考虑并联了。假设有个1欧的电阻，温度系数为+3ppm/K需要补偿，那么由于权重最好选1/1000以下，因此并联补偿电阻必须>=1kΩ。假设就选1kΩ，那么就需要-1000*3=-300ppm/K的补偿电阻。由于线性NTC可以取得-18400ppm/K的温度系数，因此线性NTC=1000*3000/18400=163Ω，串联电阻=1000-163=837欧，NTC=163*2=326欧。

    当然，这是一个大体计算，实际上全部用公式在Excel中模拟后，当NTC=100欧、并联165欧、最后串联844欧效果最好，可以在16度到28度的范围内把温度系数补偿到<0.05ppm/K，补偿效果有60倍了。

    最后，试验了一种更接近实际的场合，即把β=-0.03ppm/K的典型Evanohm的二次温度系数也加了进来，NTC和并联电阻采用不等值的并联办法，即加大并联电阻到NTC的大约10倍，然后再调节串联的电阻。由于正好在高温区域主电阻的二次曲线与NTC的曲线有相反的趋势，因此这样一来曲线更为平坦，在10度到32度下得到了更好的补偿效果，理论上α<0.02ppm/K、β<0.003ppm/K2，补偿效果α达到100倍、β超过10倍。这一方法的具体应用，见下一节β补偿。

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DIY标准电阻之温度系数补偿（续3）

五、β补偿方法

    方法一：简单补偿

首先，β补偿根本就没见有人提及，更少见有人去实际做（我自己DIY的一个10k做了β补偿，见下面补偿实例）。
其次，β补偿比较难，因为材料决定了β，大多数锰铜的β=-0.6ppm/K2，而Evanohm的β=-0.03ppm/K2，已经很小，值为负，难于补偿了。更主要的是，很难找到正大β的材料。因此，常规的β补偿办法，是找到两个β相反的电阻材料，做并联或串联处理，达到β抵消的目的。补偿的顺序是：
1、先补偿β，
2、然后再重新测试α，补偿α
3、最后再补偿阻值。
从测试过的大多数标准电阻来看，β都是负值，即曲线是山峰状的

少数一些金属箔的曲线很平，β很小，甚至为正。从Vishay 202Z的理想温度曲线可以看出，α=0，β>0，即曲线是；两头上翘的。这个只能说，是202Z的补偿工艺决定了的。

Vishay的经典金属膜S102，后缀常见的有C，不常见的有K，就是正β的，材料不同

（备注，S102J是老型号相当于S102C，而S102L是K的老型号）

另外，日本的采用金属箔内芯的USR标准电阻，也取得了β<0.01ppm/K2的优秀指标，这也必然是β补偿的结果。

      方法二：负温度系数热敏电阻（NTC）补偿

       常见的电阻材料的β都是负的，即电阻温度曲线是凸起形状的，而负温度系数电阻（NTC）的形状是凹陷的，因此可以认为β为正，而且β比较大，其非线性已经有办法补偿，因此，通过一定的设计和计算，可以同时补偿一定范围内的α和β。通过实验，仍然采取了下面的补偿网络，通过选取不同的NTC和两个附加电阻，达到了同时补偿α和β的目的：

       这尽管是一个例子，但这种补偿方式可以适用范围很宽。热敏电阻首先并联一个电阻，控制在低温时电阻增大过快。然后串联一个较大的电阻，达到控制补偿量的目的，最后并联在被补偿电阻上。未补偿电阻的曲线是典型的抛物线，α23=+4ppm，β=-0.1ppm/C2

复合补偿电阻（含有NTC和并联、串联电阻）则形状相反

这样，并联后不仅补偿了α，而且补偿了β，在18度到28度的范围内，曲线几乎平直：

       从下表可以看出（黄色行），补偿前窗口42ppm（即温度从18度到28度变化时，电阻最大变化42ppm），而补偿后窗口只有0.08ppm了！这好于绝大多说商品电阻，甚至好于SR104，一般SR104温度从18度变到28度，要改变1ppm左右。当然，这是理论计算值，表明NTC有很好的补偿能力。

       同样是对100欧电阻进行补偿，但可以选择不同的NTC，阻值从100欧到10k都可以。
可以补偿不同的温度系数，当然有个限度，要求最大β不超过-0.24ppm/C2，而能够补偿的α23与β有关，不能补偿β较大但α23较小的，即不能有曲线下降段，那样温度系数为负了，而NTC只能补偿温度系数为正的。

       这个补偿对附加电阻的依赖性如何？即补偿电阻的老化会在多大程度上影响稳定性的？还是以上述黄色行为例，影响最大的是那个38.3k的电阻，变动400ppm将对结果有1ppm的误差。其实这已经是很宽松了，找到几十ppm/a的电阻还是容易，这样就可以把影响限制在0.1ppm/a左右。其它的电阻就影响更小了，例如热敏电阻的影响倍弱化了16000倍。

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DIY标准电阻之温度系数补偿（续4）

六、整体电路

    根据测试，把NTC能够补偿的范围，连同几种类型标准电阻的温度系数分布，做成下图:

    可以看出，BZ3这种锰铜的温度系数比较大，粗略看是其他Evanohm的10倍。同时，绝大多数锰铜电阻也不能通过NTC来补偿。Evanohm的电阻大多集中在0附近，放大后可以看得更清楚。其中VHP101表现还是不错的，但SR104和Fluke742这样的商品电阻，采用了多个元素进行匹配，因此温度系数要小不少。

    不过，β仍然比较大，这是因为只匹配但没有补偿的原因，造成在18度到28度的温度改变后，仍然有1ppm到2ppm的电阻变化。如果用NTC进行补偿，那么理论上就可以同时把α和β同时补偿到非常小，如下图红色所示：

    由于NTC补偿范围有限，原因是NTC是负温度系数的，不能补偿接近零温度系数点，更不能补偿有下降段的电阻，也就是要求在18度到28度的范围内，任意一点的温度系数都是>0的。因此，对于不符合这种要求的电阻，必须先串联一个正温度系数的铜电阻Rp，让整体变为正温度系数，才能补偿，这就是扩展补偿了。

    最后，一般来讲，由于并联了电阻，整体阻值要变小，不符合阻值偏差的要求，因此，还需要串联一个电阻进行最后阻值调整，这一小电阻必须应具备温度系数小、老化小、热电动势小的特点，但由于阻值比较小，弱化倍数大，容易满足，通常用一段电阻丝绕制即可。顶级的10k标准电阻SR104，也是这样做的。

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DIY标准电阻之温度系数补偿（续5）

七、补偿实例

    用4只VHP101-9k999，混联方法做10k标准电阻。
    VHP101是在202Z出现以前最好的箔电阻，3458A里面的标准电阻用的就是这个。即便202Z出来后，从老化指标上看，也都是6ppm/10年，而温度系数也差不多。
    1、对50只VHP101批量测试温度系数，测试了好几天，每个电阻测试4个恒温点，最后求得每一只电阻的α和β

    2、选择4只α和β合计值都很小的电阻，用橙色标记出来。实际上，还可以选出一组（绿色背景）。

    3、继续制作，成桥形

    4、装壳（右上角）

    5、最后测试温度系数，α不到0.03ppm/K，更主要的是β，不到0.001ppm/K2。这指标已经是SR104的1/50。

    当然，曲线用二次曲线拟合的并不太好，曲线形状比较怪，实际在温度从18度改变到28度，电阻窗口变化接近1ppm。

待用NTC

我是不会修

费时费力费钱，怪不得贵

田仁新

太专业了，一般人看不懂，我就是看不懂的那个