一步一步理解积分型ADC

QT-AM · 发表于 2022-10-3 13:03:24

本帖最后由王怒于 2022-10-3 13:18 编辑

一步一步理解积分型ADC

一．无奈之举

我作为仪器生产商，深感设计为企业生存之本，然近年随进入行业之深入，至少三个安全性问题日益显现：
1．作为数字化测量仪器设计者，ADC虽非重点但非常重要，但ADC技术并未在手，将造成技术安全储备不足，即对ADC原发技术拥有者的依赖性。举例而言，如果商品ΣΔ ADC的性能仍无法满足设计要求，产品性能将限制于原发技术拥有者的产品（ADC）性能。

2．即使商品ADC的性能完全覆盖产品设计需求，与通用IC相比，大多数高性能ADC在国内市场仍属于难以采购的部件，更易受到缺货影响。这些高性能ADC价格昂贵，用途单一，实无囤积库存之实力与必要，库存安全受到影响。愈高性能之IC，其库存安全性愈低。如遇某种IC型号停产或停止供应，对于产品的设计和生产而言影响巨大。

3．第三个安全性问题在国内尤其凸显。国内的技术实力极弱，大多数所谓之仪器生产商并非其所在领域的行家，其获取技术的主要途径依靠仿制。作为专用部件，集成ADC的型号即使擦除也容易通过反推原理图和数据手册比对而获得，则产品技术安全性降低。相对而言由更低集成度的通用器件构成的ADC在原理图不公开的前提下则很难仿制，如果擦除型号，则基本无从下手（在国内对待原理图无法有HP之心胸）。

因此，三年前我在公司启动一项计划，依据原理优势提高安全性。使用集成度较低的通用元件取代集成度较高的专用元件，即寻找低价易得等性能代用品，换言之，将对于电路原理的理解深度和由原理至产品的设计思路转化为技术优势。除去问鼎更高性能之外，这种反集成化之思路在大多数产品设计中实属对待国内行业环境的无奈之举。

ADC为计划首当其冲之要点。可以分立化的ADC只有积分型和逐次比较型，我所在之行业倚重于低速高分辨率测量，因此首选积分型ADC。

此一专题由最基本的原理出发，尽量避免复杂的公式推演，但会强调重要的公式推演，尽量复现原发设计者的思路，由基本原理直至产品。在专题中，有几个著名的型号会频繁出现，ICL7135、HP3455A、Keithley 192、HP34401A、Keithley 2000和HP3458A，选择这些型号的ADC，或者这些型号中使用的ADC纯粹由于其原理描述详细或者原理图公开，因此需要首先向这些型号的生产商Intersil、HP（安捷伦）和Keithley致意。

二．溯源

世上本没有积分型ADC，但世上有电容和电流，因此世上本有基本原理，即电容的恒流充电公式Q=CV=it。这个公式对于积分型ADC的重要性有如E=mC^2对于相对论的重要性，所有形式的积分型ADC均源自于此。后续讨论中将不断出现这个公式及其变形形式。

使用恒定电流向理想电容充电时，一定时间t内，电荷Q由电流源i转移至电容C内部，转移出电流源的电荷量Q=it，与转移入电容的电荷量Q=CV完全相等，即电荷守恒。因此即可将i与t形成一定关系，即在电容恒流充电至某一确定电压V的前提下，i与t成反比，即t可在一定程度上（以反比的方式）代表i。使用压控电流源，被测电压Vin可以简单地比例形成i，因此可通过测量t对应得到Vin，相对于电压，t更易准确测量，从而降低精确测量电压的难度。

在最基本的原理上，积分型ADC并无特别的过人之处，但由于作为测量中介的t的固有特性，积分型ADC在原发设计者的角度具有巨大的参数灵活性，或者潜力。

长久以来，为提高分辨率，ADC的设计者一直在寻找一种拆分输入电压的方法，拆分得越细，则获得高分辨率的可能性越大，因此根据某种具有可以拆分输入电压潜力的基本原理制造的ADC将具有提高分辨率的潜力。例如如果将电压准确拆分为2份，则等效的ADC分辨率可提高1位。

直接拆分模拟电压需要使用减法器，数字化拆分需要使用比较器（逐次比较型ADC的基本原理），这两种电路的精度在通常情况下受到元件性能极限的限制，而且即使达到最佳的元件性能极限，前者的精度也无法达到12位以上，后者在集成化的优势下极限精度也仅为18位。

但另一种物理量可以简单的准确拆分，即时间。利用时钟和计数器，原理上时间可以无限拆分，只要时钟足够高，以及计数器频带足够宽，并且拆分准确度相当理想。自然，这种潜力或者优势主要体现在多斜积分中。

三．单斜积分ADC

无论如何，单斜积分ADC为所有积分型ADC的最早版本。单斜积分ADC是Q=CV=it的最直接的诠释。将被测电压Vin通过积分电阻R等比变换为电流i，并对电容C充电，直至电容两端电压达到Vref，充电时间为tc，则i=-CVref/tc，或者Vin反比于tc。

（务必注意，对于反向积分器，负的Vin产生负的积分电流i，并在积分器输出端呈现上斜积分。）

单斜积分ADC存在两个不甚理想的特点，即：

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1．积分时间tc与Vin成反比

如果Vin=0，t为无穷大，在实际操作中很难实现。这一问题可通过在i中增加电流偏移量ioffset的方式解决，ioffset决定最长积分时间。

由于Vin与tc的反比关系，更大的Vin对应更短的tc，即计数时钟频率一定时更低的分辨率，从而与更大的Vin需要更高分辨率相矛盾。因此单斜积分ADC的分辨率需要依靠多次积分周期测量tc的总和的方法提高，从而限制测量速度。

2．积分时间tc与Vin相关

这本不是问题，如果世界是清净的。但电力系统最初的一次争端，即直流供电系统和交流供电系统的竞争的结果决定世界上遍布50Hz或60Hz的工频电磁场干扰，并且干扰一切信号，无论大小和频率。作为对称周期波形，即正负周期面积相同，理论上工频干扰可以简单通过整周期PLC积分（对面积求和）完全去除。

面对工频干扰，单斜积分只具有积分性能，而无整周期特性。原因在于积分时间随Vin变化，除去可令tc为NPLC（工频周期的整数倍）的一系列特定的Vin值外，大多数Vin对应的tc均不具有NPLC特性，因此对于工频干扰缺乏抑制能力。

这并非单斜积分ADC的固有问题，工频干扰本不存在。但却是大问题，工频干扰已经存在，并且不可避免。
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对于实际电路，单斜积分ADC还具有另一项问题，根据i=CVref/tc，与i成比例的Vin不仅与tc成反比，而且与C成正比。如果C变化，ADC的转换结果会成比例变化，从而造成单斜积分ADC对元件的强烈依赖性。

除聚四氟乙烯介质外，几乎没有电容介质的介电常数具有理想的温度系数，即使使用聚四氟乙烯材料，其温漂仍很明显。实际的单斜积分ADC可通过测量Vref将电容的变化去除，但需要更长的测量时间，从而限制测量速度。

实际上，电容的介质损耗才是更为棘手的因素，而且是所有积分型ADC无法回避的问题。对于电容而言，容量越小，电容参数越灵活，越易于控制介质损耗。但为获得足够的分辨率，尤其考虑积分时间t与Vin的反比关系，单斜积分ADC必须使用容量巨大的电容，因此电容的介质损耗在单斜积分ADC中尤其显著。

四．双斜积分ADC

单斜积分ADC的固有问题，即积分时间t与Vin成反比造成的满幅分辨率不足和积分时间t随Vin变化造成的工频干扰抑制能力弱使其应用受到限制。自然，可以通过多次测量提高满幅分辨率，以及通过前级的工频陷波器提高工频干扰抑制能力。但测量速率的下降以及陷波器的复杂性和精度造成的测量精度下降仍无法接受。

单斜积分ADC的固有问题源出于一点，充电的单向性，单向性造成ADC只能依靠定电压限V的方式测量积分时间t。自然，定积分时间t测量积分电压的方式也可在此架构中实现，但测量对象又回到测量电压，则依靠电容恒流充电原理成为多余，或者单斜积分的ADC命题失效。但这却成为一种思路，定时间积分时间t1对应的积分电压V与被测电压Vin成正比，如果V可再次转化为与其成正比的另一积分时间t2，则仍可通过测量时间完成对Vin的测量，虽然这对于单斜积分ADC并无意义。

如果允许出现相反方向的积分，即打破充电的单向性，相应的引入放电，则t1-V-t2的过程即得以实现，其要义在于充电（上斜积分）电荷Qr与放电（下斜积分）电荷Qd完全相等。当通过定时间t1积分至与Vin成正比的V完成后，进行定电流iref放电至0，放电时间为t2，则V可转化为与其成正比的t2，即t2正比于Vin。解析方式为Qr=CV=-i*t1，其中i与Vin成正比，Qd=CV=iref*t2，t2与V成正比，因此-i*t1=iref*t2，t1为定值T时，t2与-i成正比，即与-Vin成正比，这相对于单斜积分ADC的t与Vin成反比是重大改进。

这就是双斜积分ADC，具有两种极性相反的积分过程。选择t1=T=NPLC时，对Vin的积分时间为NPLC，可抑制工频干扰。而定时间充电+定电流放电的组合方式决定之t2与Vin成正比也可解决单斜积分ADC满幅分辨率不足的问题，从而在一定程度上同时提高分辨率和测量速率。

在双斜积分ADC的所有理解中，充电和放电电荷完全相等是最基本的特征。这决定双斜积分ADC与单斜积分ADC在本质上的区别。双斜积分ADC之后的所有多斜积分ADC均遵循这一准则，或者等效遵循这一准则。由此意义而言，双斜积分ADC成为实用积分型ADC最基本的形式，因此在讨论更复杂的积分型ADC之前，必须详细解析双斜积分的各种性能、潜力和不足，以及针对于此的改进思路。

五．双斜积分ADC的有效分辨率速度积

对于所有形式的ADC，使用者关心的最主要问题即ADC的有效分辨率和测量速度，或者二者之积，即有效分辨率速度积（这与放大器的增益带宽积相同，均为衡量性能的指标），或者器件无法突破的有效分辨率和测量速度相妥协的最大限度。例如有效分辨率速度积为16bitSa/s（65535/s）时，达到16bit有效分辨率（65535）时的最高测量速度为1Sa/s，达到10Sa/s的测量速度时最高有效分辨率降低至12.6bit（6554）。

5.1 双斜积分ADC的有效分辨率

原理上，双斜积分ADC的分辨率取决于定时间（上斜积分）积分时间t1=T，更长的T对应更长的定电流（下斜积分）积分时间t2，或者更高的t2分辨率，即更高的Vin分辨率（Vin与t2成正比）。然而在实际的双斜积分ADC中，定时间积分时间t1=T可以非常准确，只需时钟频率足够高，而定电流积分时间t2决定于是否完全放电的判据，即判断电容两端电压V在放电过程中的过零点。过零检测依赖比较器，而比较器的精度通常并不高，0.1mV已经是相当高的精度，因此t2的测量精度决定于比较器精度。当电容两端电压V达到最高积分电压限Vmax为10V时，0.1mV大致对应1/100000，即有效分辨率为16.6bit。

因此双斜积分ADC的有效分辨率与电容两端最高积分电压限Vmax成正比。

5.2 双斜积分ADC的测量速度

双斜积分ADC的测量速度决定于定时间积分（上斜积分）时间t1=T，T越大，则测量速度越低。一旦确定t1=T，定电流积分（下斜积分）时间t2即可预测，其最大值出现于被测电压Vin达到满幅输入时，t2的最大值与t1=T成比例。

因此双斜积分ADC的测量速度与上斜积分时间t1=T成反比。

5.3 双斜积分ADC的有效分辨率速度积

根据5.1和5.2，双斜积分ADC的有效分辨率速度积与Vmax/T成正比。而Vmax出现在被测电压Vin达到满幅输入时。Q=CVmax=imax*T，因此Vmax/T=imax/C，其中imax正比于被测电压满幅值Vinmax。

仔细图解，Vmax/T为定时间积分（上斜积分）的最大斜率。

这是极为重要的结论，也是拓展双斜积分ADC至性能更高的多斜积分ADC的关键。根据Vmax/T=imax/C，提高imax或减小积分电容C均可提高上斜积分最大斜率。

提高imax即提高Vin与i的比例，可简单由降低积分电阻R实现。

成比例降低积分电容C也可达到同等效果。例如当Vin/i=100k时，对于ICL7135这样的典型双斜积分ADC，积分电容C=470nF，其有效分辨率速度积约为15.9bitSa/s（62.5k/s，t1=T=8PLC，t2=T=8PLC，clk=125kHz），而HP34401A中的多斜积分ADC的积分电容为440pF，其有效分辨率速度积约为24.9bitSa/s（32M/s，t1=T=1PLC，t2=0，clk=375kHz），为ICL7135的512倍。二者的电容比例为1068倍，其与512倍的出入来源于多斜积分ADC在定时间积分过程中引入定电流积分的上斜和下斜成分，以及HP34401专有的定电流下斜积分时间t2=0特征（剩余电荷由10位SAR ADC测量）。

原设计者必须在降低积分电阻R和降低积分电容C之间权衡。降低积分电阻R会造成imax超出运算放大器的理想操作范围（即保证运算放大器性能的前提下），并且增加积分电阻R功耗（Vin^2/R），从而在不降低电阻性能的前提下提高电阻成本。而降低积分电容C有利于提高电容的各项指标，其中也包含对设计者敏感的体积和价格。因此原发设计者首先趋于降低积分电容C，这在各种已知的有效分辨率速度积较高的ADC中均有体现，相对于ICL7135的470nF（R=100k），HP34401A为440pF（R=100k），HP3458A为330pF（R=50k、R=10k），较老的HP3455A为82nF（R=19.8k），Keithley 192为3.6nF（跨导放大器）。

六．提高双斜积分ADC的性能

对于实际的双斜积分ADC，即使通过降低积分电阻R或降低积分电容C提高有效分辨率速度积，其性能仍然无法得到实质性的提高。

积分器动态范围Vmax受限于运算放大器的输出摆幅，而输出摆幅受到供电电压限制。对于双15V供电的运算放大器，可用摆幅只有约12.5V，即积分器可承受的最大动态范围Vmax只有12V。提高定时间上斜积分斜率后，上斜积分时间t1减小，对应测量速度增大。但t1的减小受到PLC的限制，t1<1PLC时，ADC对于工频干扰的抑制能力消失。即积分器动态范围和工频频率在双斜积分ADC中限制上斜积分斜率，进而限制有效分辨率速度积。

提高工频频率（即降低1PLC）或提高积分器动态范围才可放宽双斜积分ADC的性能瓶颈。作为行业标准，工频频率无法改变，这是必须面对的现实，但如果存在输出摆幅足够大的运算放大器构成积分器，则1PLC的限制消失。

限于Si的性质，结构稍微复杂的Si半导体器件耐压上限仅为1000V，即使事实上确实可以通过设计使分立运算放大器的输出摆幅达到1000V，但体积、价格和安全性无法接受。即便如此，相对于常见的10V摆幅，也可提高100倍，在测量速度不变时，双斜积分ADC的有效测量分辨率可提高6.6bit，对于ICL7135（4V摆幅）提高250倍，约8bit，这意味着8PLC下的分辨率由14.3bit（20000 digit）提高至22.3bit，大约对应于6-5/6位的水平，接近HP34401A中使用的多斜积分ADC的水平。因此虽然真正达到1000V的积分器实际上并不可行，但此思路在原理层面仍甚可彰。

究竟而言，直接通过高压器件提高积分器动态范围Vmax仍属蛮力，但却是提高双斜积分ADC有效分辨率的关键，多斜积分ADC均以此为基础。另两种雅致的方法为更改架构从而降低测量时间提高测量速度，一种针对定时间上斜积分期，另一种针对定电流下斜积分期。

6.1 对定时间上斜积分期的改进

在双斜积分ADC中，其上斜积分期只对被测电压Vin进行积分，而最终结果为定电流下斜积分需要大量时间对积分电容放电，其时间利用效率相当低。

如果将上斜积分期分为2部分，前半部分只对被测电压Vin进行积分，后半部分同时进行对被测电压Vin和与其极性相反的基准电压+Vref进行积分，并且后半部分的积分为放电过程，即下斜积分，则在定时间积分期间已完成部分定电流下斜积分所需放电过程，定电流下斜积分时间减小，从而在不降低有效分辨率的前提下提高测量速度。

此时双斜积分ADC演化为第一类三斜积分ADC，在此方式中，对定时间积分期有明确的要求，后半部分放电完成后，积分电容内的电荷几乎为0，即充电与放电平衡，这就是电荷平衡型积分型ADC的来由。

此时在定时间积分期内，上斜部分对积分电容的充电电荷为Qr=-i*tr，下斜部分对积分电容的放电电荷为Qd=(iref+i)td，其中i与Vin成正比，iref与Vref成正比。Qr与Qd不完全平衡时，会于定时间积分期结束时于积分电容两端残留电荷ΔQ=Qr-Qd，则i=-(ΔQ+iref*td)/(tr+td)，Vin=-(ΔQR+Vref*td)/(tr+td)，其中tr+td=t1为定时间积分时间T。电荷完全平衡时，Vin=-Vref*td/(tr+td)。

ΔQ可通过定电流下斜积分时间t2测量，ΔQ与t2成正比，如果同样以iref进行定电流下斜积分，则t2=ΔQ/iref，因此i=iref(td+t2)/T。由此可见，第一类三斜积分ADC在定时间积分期内即已完成部分转换，即td/T，剩余电荷于定电流下斜积分期内完成转换，即t2/T。

通过某些小小的改进，第一类三斜积分ADC的视在分辨率还可得到提高。由于三斜积分ADC中定电流积分期的大部分时间已经归入定时间积分期，因此在定电流积分期中完全可以使用远小于iref的放电电流，例如iref/8，降低放电斜率，从而在过零比较器精度和定电流下斜积分时间不变的前提下使视在分辨率提高3bit。

然而这种对视在分辨率的提高与有效分辨率并无关联，有效分辨率仍决定于积分器动态范围与比较器误差之比，即一定比较器误差下的Vmax。提高的读数稳定视在分辨率并不能实际提高测量准确度，过零比较器的误差将体现为积分线性度误差INL，而INL在有效分辨率读数下几乎为0。

6.2 对定电流下斜积分期的改进

      双斜积分ADC的定电流积分时间t2决定于放电电流iref，满幅Vin输入时，t2=CVref/iref。直接使用较大的放电电流将获得更短的t2，但会降低t2的测量精度，反而降低测量分辨率。第二类三斜积分ADC主要对双斜积分ADC的定电流下斜积分期进行改进，在不降低有效分辨率的前提下降低t2。

      在双斜积分ADC中，t2=Q/iref，如果将定电流积分期分为2部分，前半部分使用iref放电，放电至积分电容两端电压V降至某一确定电压Vx=Vref/16时，进入后半部分，转为使用更低的电流例如iref/16放电，直至完全放电。前半部分的放电时间为td1，后半部分的放电时间为td2，则对于满幅Vin输入，td1=15CVref/(16iref)，td2=CVref/iref。二者之和td1+td2=1.94CVref/iref=1.94t2，但视在分辨率提高4bit（16倍），换言之，如果保持视在分辨率不变，即成比例提高iref，定电流积分时间t2可降低8倍。

第二类三斜积分ADC存在一个小问题，在定电流下斜积分期存在两次比较器误差，从而使有效分辨率下降。实际上第二类三斜积分ADC的设计有一个设计上的多此一举，即规定Vx，而如果使前半部分与后半部分的放电电流极性相反，则只需一个过零比较器即可实现第二类三斜积分的所有改进，即第三类三斜积分ADC。对定电流积分期进行更细分时，第三类三斜积分ADC可拓展至多斜积分ADC。

七．三斜积分ADC的应用

第一类三斜积分很难实现，但却具有巨大的潜力。难以实现之处在于在定时间积分期的何时作为充电和放电的转换时刻，从而保证充电与放电的电荷平衡。转换时刻与被测电压Vin有关，过早或过晚转换均会破坏电荷平衡，造成剩余电荷ΔQ过大，进而提高定电流下斜积分时间t2，从而降低第一类三斜积分ADC相对双斜积分ADC的改进优势。因此，实际应用的第一类三斜积分ADC并不存在，但其原理直接体现在HP3455A和Keithley 192内部多斜积分ADC的定时间积分期中。

第二、第三类三斜积分ADC可以提高ADC的视在分辨率。视在分辨率在数字校准方法中可提供更高的误差调整准确度，换言之，在视在分辨率与有效分辨率相同的ADC读数中，通过数字计算误差进行校准时将会频繁出现最后一位的跳动（整形数的固有问题），而高于有效分辨率的视在分辨率则可将此跳动降至最低。因此前者的原理仍应用于HP3455A内部ADC的定电流积分期中。后者则应用于HP3458A内部ADC的定电流积分期中，只是在HP3458A中定电流积分期具有4个积分过程，每次积分电流降低4倍，可提供8bit（256 digit）分辨率。HP34401A则根本不存在定电流积分期，其测量功能由SAR ADC代替。

针对第二、第三类三斜积分ADC的改进余地已经很小，况且这二者对ADC的有限分辨率速度积的提高并无显著作用，因此更深入的改进将集中于第一类三斜积分ADC中。

八．第一类三斜积分ADC的改进

第一类三斜积分ADC存在一个原理性的缺陷，这一缺陷继承自双斜积分，因此第二、第三类三斜积分也同样存在，即无法同时处理正负被测电压Vin。Vin>0时，需使用-Vref进行定时间积分期内的放电过程，而对于Vin<0，则需使用+Vref完成这一过程，ADC依据充电极性判断放电极性，并判断被测电压极性。对于接近于0V的Vin，充电电荷几乎为0，则会产生正负混淆，即造成Vin=0时的读数符号跳动，而这种跳动在Vin远离0V时并不存在。这一问题对于高于4-1/2位的ADC尤为严重，并在ICL7135的数据手册中得到特别强调，而ICL7135也确实专门提供一个符号位区分Vin的符号，当提高ICL7135的时钟时，这一问题将会相当明显，即使输入端短路。分辨率高于5-1/2位的HP3455A和Keithley192也存在这一问题，只是由于处理得当而难于察觉，或者由于较高的分辨率而由用户归于噪声。

这一缺陷几乎是固有的，有如+1V与-1V的极性差异一般很难消除。但差分测量原理揭示出，对于测量而言，只要两个电压的差值不变，其绝对值大小并不重要，+1V、-1V实际与+3V、+1V并无区别，二者之间只存在一个共模电压偏移量而已，因此完全可以将最负的满幅被测电压例如Vin=-10V通过增加适当的偏移电压例如+20V转化为+10V，而与最正的满幅被测电压例如Vin=+10V（偏移后为+30V）作为相同极性的电压进行处理，从而使得对-10V—+10V的测量变换为对+10V—+30V的测量。

对于第一类三斜积分ADC，这一措施表现为在定时间积分期中，不再于充电过程中只使用Vin进行积分，而是使用Vin-nVref（n>1）进行积分，从而在最正的被测电压，例如Vin=+Vref的情形下，被积分的电压实际为-(n-1)Vref，仍为上斜积分（注意，反向积分器令被测电压Vin与积分斜率的极性相反）。而最负的被测电压，例如Vin=-Vref的被积分电压为-(n+1)Vref，自然还是上斜积分。

   作为最基本的原则，改进后仍需满足电荷平衡。充电电荷Qr=(iref-i)*tr，放电电荷Qd=(iref+i)*td，且Qr=Qd，其中i与Vin成正比，iref与nVref成正比。因此i=iref(tr-td)/(tr+td)=iref(tr-td)/T，T=t1为定时间积分时间，或者Vin=nVref(tr-td)/T。此时第一类三斜积分ADC演化为第四类三斜积分ADC，而第四类三斜积分ADC的原理则应用于HP34401A和HP3458A内部ADC的定时间积分期中。

      在第四类三斜积分ADC中，n的选取极为重要。为保证Vin=+Vref的情况下充电过程仍为上斜积分，n的最小值为1，保留测量量程余量的情况下，n>1。此外，n还决定定时间积分期内的时间利用率。上斜时间tr与下斜时间td的差异正比于(iref+i)-(iref-i)=2i，或者(nVref+Vin)-(nVref-Vin)=2Vin，显然当Vin=0时tr=td，而当Vin=Vref或Vin=-Vref时，tr与td的差异达到最大，分别为-2Vref和+2Vref。由于tr+td与(nVref+Vin)+(nVref-Vin)=2nVref成正比，因此tr与td的差异达到最大时，(tr-td)/T为1/n。其物理意义在于，在定时间积分期内，最多只有T/n的时间可用于表示Vin，n越大，可用于表示Vin的时间计数值越少，或者测量分辨率越低。因此n应尽量趋近于1。

      在HP34401A的ADC中，n=3.33，其计算来源于对Vin和Vref的积分电阻100k和30k的比例，而在HP3458A中，n=1.25，计算来源于对Vin和Vref的积分电阻50k和40k的比例。

      对于HP34401A，只有30%的定时间积分期可用于计数，在375kHz时钟频率下，1PLC=20ms内，其ADC的定时间积分期只能产生7500个计数，只有其中的30%即最多2500个计数有效，因此1PLC的定时间积分期内只能产生正负2500digit分辨率，即3-2/3位，通过SAR ADC提供的低7位有效分辨率（128 digit）共可产生正负320000 digit有效分辨率，因此按照1PLC的分辨率标准，HP34401A只能算作5-3/4位万用表。当然HP34401A可以达到6-1/2位有效分辨率，但定时间积分时间应至少达到4PLC以上，实际上HP34401A需要在10PLC的情况下才能提供6-1/2位有效分辨率。相对而言Keithley2000于1PLC即可提供6-1/2位有效分辨率。

      对于HP3458A，则有80%的定时间积分期可用于计数。根据1989年HP公开的部分资料（而非根据原理图，HP3458A原理图尚未找到），以及HP3458A的用户手册，HP3458A的ADC于1PLC下可达到7-1/2位分辨率（正负10000000digit），由于其定电流积分期可提供8bit（256 digit），其定时间积分期应可提供39062.5 digit。鉴于80%的时间利用率，HP3458A的ADC应在定时间积分期提供48828个计数，其时钟频率为2.44MHz。这一计算尚需原理图验证。

九．实用的多斜积分ADC

基于以下事实，第一类和第四类三斜积分ADC并不实用：

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1．测量时序难以实现

第一类和第四类三斜积分ADC中，由于在定时间积分期内引入下斜放电过程，则由充电过程转至放电过程的时机需要仔细选择，以保证充电电荷和放电电荷在固定时间内达到基本平衡。即tr和td必须在tr+td为定值时令充电电荷Qr与放电电荷Qd基本一致。可以看出，tr至td的转换时机与Vin有关，而Vin为变化量而且未知（Vin的值正是所求之值），则此转换时机根本无法确定。

2．积分器动态范围有限

第一类和第四类三斜积分ADC仍受到积分器动态范围的限制，因此其有效分辨率并未突破双斜积分ADC的性能限制。上述分析之HP34401A和HP3458A的ADC事实上已经突破此一限制，HP34401A在1PLC内，积分器的等效动态范围平均值均可达到5kV以上，HP3458A可达到12kV，这在双18V供电系统中自然无法确耐压10kV以上的运算放大器构成。

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似乎蛮力胜过雅致，但蛮力仍无法解决第1个问题，蛮者，蛮也，无思虑。雅致却可通过怀柔实现蛮力之功效，而且还有蛮力不可为之功效，此为自然之道，亦为科学之道。一种优雅的方法不仅可以实现蛮力之提高积分器动态范围的目的，而且同时还可解决蛮力无力染指之确定tr与td的转换时机问题。

雅致的方法可由简单的生活常识进行体会。如果蒙住眼睛手持容量无穷大（即首先假设积分器的动态范围不受限制）的水杯，首先使用流量未知的水流注入，再使用已知流量通过杯底孔洞放光（完全放光时可知），所有操作要在1分钟内恰好完成。看似简单，实际上如果如法炮制直接操作却不容易实现。有两种可能的情况，第一可能由于注入量太少而提前放光，第三，可能由于注入量过大致使倒水的时间不足而在1分钟内无法完全放光。换言之，1分钟结束时杯内剩余的水量不可控（提前放光的情况等效于剩余负水量）。这恰为第一类和第四类三斜积分ADC的第1个问题，定时间积分期结束时刻的剩余电荷ΔQ不可控。

换一种思路，在1分钟内的一个时间片内注入水流，而后打开杯底孔洞放光，再于下一时间片断注入水流，再放光，共进行m次周期直至达到1分钟，可能杯内的水量并未完全放光，但其最大剩余水量仅为第一种方法中最大注入水量（假设可以实现剩余水量为0）的1/m，即剩余水量可控，m越大，对剩余水量的控制越精确，从而解决了第一类和第四类三斜积分ADC的第一个问题。换言之，第二种方法将第一种方法对水流的注入和泄放时间均平分为m份，而后依照注入/泄放/注入/泄放的顺序m周期重新组合，对于ADC，则成为上斜/下斜/上斜/下斜顺序的m周期重新组合，积分波形类似三角波。

此外，这种方法还有一项特点，1分钟内，杯内的最大水量只有第一种方法的1/m，如果水杯的容量恰好可以容纳1/m时间内的注入水量，则第二种方法相当于水杯容量提高m倍，即可容纳第一种方法的所有注入水量。由此可解决第一类和第四类三斜积分ADC的第二个问题，使积分器动态范围得到有效提高。例如对于HP34401A，1PLC且Vin=0时m大致为3750（clk=375kHz，T=20ms，m=clk*T），使积分器动态范围扩展3750倍。如果HP34401A的积分器摆幅可达到10V，则其动态范围可扩展37.5kV，但由于使用5V的SAR ADC取代定电流积分期的作用，HP34401A的积分器实际设计为只有约3V摆幅，因此动态范围只扩展至约10kV。Vin不同时，HP34401A内ADC的m值不同，但其积分器动态范围也可控制于5kV以上。

由此，第一类三斜积分ADC进化为多斜积分I ADC，应用于HP3455A和Keithley 192中，HP3455A和Keithley 192内部ADC的定电流积分器使用第二类三斜积分ADC的技术，只是每个时间片段内均不将剩余水量完全放光而是放至一定程度。

多斜积分I ADC的m受Vin调制显著，当Vin接近0时，m最小为1，积分器动态范围缩小至积分器摆幅，Vin接近正负满幅时，m达到最大，即其积分器的动态范围随Vin变化显著。

第四类三斜积分ADC进化为多斜积分IIIADC，应用于HP34401A和HP3458A中，HP3458A使用拓展的第三类三斜积分ADC的技术，而HP34401A则索性放弃定电流积分期，而用SARADC取而代之。

多斜积分III ADC的m在Vin的所有取值下均相对比较稳定，变化较小，使得其积分器的动态范围比较稳定，例如对于HP34401A，Vin=+10V或Vin=-10V时，m=2500，积分器动态范围为7.5kV。当然纯粹与Vin相关的动态范围与多斜积分I ADC相同，也会受到Vin的调制。

可见雅致怀柔的方法确有不同凡响之功效。

十．多斜积分ADC应用