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一切的孽缘，从邻居扔了一只玻璃鱼缸，又被我捡回家开始。
捡回来挺大个，清理消毒擦干净，2812光污染灯条扯上，滤水水泵搞起来：
【水缸测温】
起初菜场买了几条小鱼，发现镇不住缸，索性花鸟鱼市场跑一趟。鱼终于是凑齐了，可问题随之而来：
回家没几天，鱼身鱼尾上开始出现小白点，并且有增多趋势。
一查不要紧，就是传说的白点病。本质是一种鱼的皮下寄生虫，诱因是水温低，特点是会传染。
按照过来人的说法，能加热到 >30℃ 这个病症就能自行消退，反过来任其发展就会整缸吃席。
当晚没有合适的加热装置，只能强行换入热水，短暂提升到30℃+，计划天明后再去购入加热棒。
看着稍纵即逝的水温，觉着可以用 18B20 测个曲线啥的，说干就干：
由于事出紧急，水温时刻都在下降，准备太久可能就测不到手动换热水的状态了。
索性拿 Arduino 和笔记本直接搞，读取 18B20 后直接丢给笔记本串口存储，连夜工作起来。
第二天拿到数据，画个曲线大致这样：
【热力学推导】
养鱼小白对加热器没啥经验，但知道加热失控会进入【煮鱼】模式，一缸鱼分分钟变火锅涮肉。
为避免这种悲剧，打算先用数学方式解决一下，万一真搞坏了也不留遗憾。
考虑到水缸有 “气”、“泵” 以及 “鱼” 的循环工作，可以认为缸内水温大致是均匀的。
因而水缸和周围环境大致符合经典热方程，以拉普拉斯算符表示为：
式中水温 T 随时间 t 的变化率，正比于 T 在空间中梯度的散度，即 ▽^2 T.
鱼缸置于室内，可认为四面环境温度 Tamb 近似一致，拉普拉斯算符可以退化为：
至此热方程退化为一阶线性常微分方程：
式中 T 为水温，Tamb 为室温，k 为比例常数。按照分离变量法搞一下：
获得了经典的 exp 暂态解，一般将 1/k 写作时间常数τ，上述式子整理为：
这与电容充放电暂态有着一样的数学表达。
Tamb+A 就是刚加上热水时刻（t=0）的水温，类似于电容的起始电压；
随着时间推移，水温高于环境而不停散热，类似于电容被电阻不停放电；
最终很长时间后（t=+∞）水温降至环境 Tamb，类似于电容放电完成。
【热力学回归】
理论上上述 18B20 测得的温度衰减过程，应该符合热方程的解，因而考虑进行回归运算。
然而 Excel 这个智障只给简单的线性回归、指数回归，趋势线（图中黑色）不堪入目：
走到这里只能靠自己，那就对方程的解改造一下，传说中的曲线改直大法：
在 Excel 当中手动微调 Tamb，使得 ln(T-Tamb) 与 t 的函数关系成近似直线，就相当于估算出了 Tamb 数值；
同时利用 Excel 的直线回归，就可以获得 τ、A 这些参数，整个回归运算就稳妥了。
为此在 Excel 当中设定一个可调的 Tamb，利用 Excel 自动运算，获取原始数据 T 的 ln(T-Tamb) 曲线。
当 Tamb 过低或过高时，ln 曲线都会偏离直线的样子，表现为再次回归 R^2 偏离 +1.0：
Tamb 偏低的样子：
Tamb 偏高的样子：
Tamb 正确回归的样子：
可以看到 Tamb 正确回归后，ln 曲线与趋势直线的符合度 R^2= 0.999，这是非常棒的线性关系。
利用 EXCEL 给出的回归方程 y= (-1.34e-4)x + 1.64，以及手调的 Tamb 就可以算出完整的鱼缸温度方程：
式中 T 为鱼缸水温（℃），t 为热水注入后的时长（s）。可以看到时间常数 τ≈5hr，对应鱼缸热了5小时的量级。
把原始18B20的温度点（红）与上述温度方程（蓝）画在一起，这俩曲线就很符合了，证实分析与回归有效果：
【功率参数推导】
至此获得了鱼缸的温度方程，配合鱼缸容量、水的比热，可以很方便的推导出鱼缸的散热功率：
式中 C 为水的比热容（4.2kJ/kg℃），M 为水的质量（50L鱼缸对应50kg），进而推导出鱼缸与环境的等效导热系数：
这个数值代表着鱼缸比室温每高 1℃，就会产生约 11.26W 的散热功率；
反过来代表着每使用 11.26W 的加热器，就可以把鱼缸水温抬高 1℃.
考虑到四季室温在 20-30℃ 区间变化，为使鱼缸都能有 30℃+ 的水温，最差情况需要抬升约 10℃，对应不小于 100W 加热器。
更进一步查询养鱼加热经验，一般要求每升水使用 1.5-2.0W 加热功率，即 50L 水缸需要 75-100W 加热器。
这与热力学计算结果相吻合，侧面证实了方程没跑偏、18B20 测试没跑偏。
【入手加热棒】
算到这里天还没黑，赶紧又跑去花鸟鱼市场入手一根 100W 加热棒，安装走起来。
加热棒可调温，果断拧到 32℃ 附近启动自行恒温。为求稳妥，再次挂上 18B20 企图测温，然而开始蛋疼了：
使用 220V 的加热棒在水中产生了感应电压，这个电压与笔记本 220V 供电叠加为共模干扰，
导致 18B20 误码率、USB串口误码率明显上升，测量结果时好时坏。
虽然断开笔记本供电（即使用电池浮地测量）可以解决该共模干扰，但让笔记本电池续航十几个小时并不现实。
这要求必须搞一套浮地的测量+记录系统，并且要求电池续航 >10hr.
【浮地测温】
翻出早期组装的堆叠式 SD 扩展板，尝试把 SD 卡挂载在 Arduino 测量系统上：
再扒出祖传 128M 小容量大卡，这些 SD 卡对传统 SPI 访问兼容性非常好：
灌入程序，带 SD 卡存储的 18B20 温度采集器工作起来：
10000mAh 的充电宝在 5V 模式下大约有 7.2Ah；按照显示电量（65%）计算还剩余 4.7Ah；
整套 Arduino+SD+18B20 工作电流大约 100mA，这样续航将近 47h 足够测试需求。
Arduino 框架对于 SD-FAT 文件系统的支持非常完善，可以直接 fopen-print-fclose 这样访问 SD 文本文件：
连续记录 10hr 的加热工作，只产生了 230 KB 的 TXT 文件，相比之下 128 MB 的卡容量简直太充足：
【加热评估】
数据考出来再画个曲线，很明显看到了加热棒的开关恒温过程：
温度被准确控制在 31.6-31.9 ℃ 之间的范围。拉宽横轴估算工作占空比约为 31% :
水温平均为 31.8℃，室温大约 29℃，鱼缸平均散热功率：Pdis= (31.8℃-29℃)*11.26W/℃ = 31.5W；
在上述 31% 占空比下，可以估算加热器的峰值功率：Pmax= 31.5W/31% = 101.6W .
与购买的额定值 100W 相符，证实老板没坑我，同时也证实加热器控温正常。
另一方面，即使未来某天加热器控温失效，触点黏连导致 D=100% 全力加热，也只有 100W 的热功率。
对应到水温峰值不超过 Tamb +9℃，这样一来从物理上也就规避了【煮鱼】的风险，懒人表示很安心。
最后附上两次的测温固件：
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目前 31.8℃ 保持了一周，鱼身小白点已基本脱落，终于可以安心养鱼了。
以上，用 DS18B20 配合热力学方程测算鱼缸参数，精准选择加热棒应对锦鲤白点病。
事后通过占空比测算，证实花鸟鱼市场的卖家很诚实：加热棒功率达标，恒温控制正常。
最终助力一众锦鲤成功摆脱小白点。
最后祝大家养鱼 / 摸鱼顺利！
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雷达卡
发表于 2023-8-21 04:58:36
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千斤顶
发表于 2023-12-9 11:28:55
楼主
不过很佩服楼主，技术强大的无以复加
