用18B20配合热力学方程测算鱼缸参数，精准选择加热棒应对白点病（原创）

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一切的孽缘，从邻居扔了一只玻璃鱼缸，又被我捡回家开始。

捡回来挺大个，清理消毒擦干净，2812光污染灯条扯上，滤水水泵搞起来：




【水缸测温】

起初菜场买了几条小鱼，发现镇不住缸，索性花鸟鱼市场跑一趟。鱼终于是凑齐了，可问题随之而来：
回家没几天，鱼身鱼尾上开始出现小白点，并且有增多趋势。



一查不要紧，就是传说的白点病。本质是一种鱼的皮下寄生虫，诱因是水温低，特点是会传染。
按照过来人的说法，能加热到 >30℃ 这个病症就能自行消退，反过来任其发展就会整缸吃席。

当晚没有合适的加热装置，只能强行换入热水，短暂提升到30℃+，计划天明后再去购入加热棒。

看着稍纵即逝的水温，觉着可以用 18B20 测个曲线啥的，说干就干：



由于事出紧急，水温时刻都在下降，准备太久可能就测不到手动换热水的状态了。
索性拿 Arduino 和笔记本直接搞，读取 18B20 后直接丢给笔记本串口存储，连夜工作起来。

第二天拿到数据，画个曲线大致这样：




【热力学推导】

养鱼小白对加热器没啥经验，但知道加热失控会进入【煮鱼】模式，一缸鱼分分钟变火锅涮肉。

为避免这种悲剧，打算先用数学方式解决一下，万一真搞坏了也不留遗憾。

考虑到水缸有 “气”、“泵” 以及 “鱼” 的循环工作，可以认为缸内水温大致是均匀的。
因而水缸和周围环境大致符合经典热方程，以拉普拉斯算符表示为：



式中水温 T 随时间 t 的变化率，正比于 T 在空间中梯度的散度，即 ▽^2 T.
鱼缸置于室内，可认为四面环境温度 Tamb 近似一致，拉普拉斯算符可以退化为：



至此热方程退化为一阶线性常微分方程：



式中 T 为水温，Tamb 为室温，k 为比例常数。按照分离变量法搞一下：



获得了经典的 exp 暂态解，一般将 1/k 写作时间常数τ，上述式子整理为：



这与电容充放电暂态有着一样的数学表达。

Tamb+A 就是刚加上热水时刻（t=0）的水温，类似于电容的起始电压；
随着时间推移，水温高于环境而不停散热，类似于电容被电阻不停放电；
最终很长时间后（t=+∞）水温降至环境 Tamb，类似于电容放电完成。


【热力学回归】

理论上上述 18B20 测得的温度衰减过程，应该符合热方程的解，因而考虑进行回归运算。

然而 Excel 这个智障只给简单的线性回归、指数回归，趋势线（图中黑色）不堪入目：



走到这里只能靠自己，那就对方程的解改造一下，传说中的曲线改直大法：



在 Excel 当中手动微调 Tamb，使得 ln(T-Tamb) 与 t 的函数关系成近似直线，就相当于估算出了 Tamb 数值；
同时利用 Excel 的直线回归，就可以获得 τ、A 这些参数，整个回归运算就稳妥了。

为此在 Excel 当中设定一个可调的 Tamb，利用 Excel 自动运算，获取原始数据 T 的 ln(T-Tamb) 曲线。
当 Tamb 过低或过高时，ln 曲线都会偏离直线的样子，表现为再次回归 R^2 偏离 +1.0：

Tamb 偏低的样子：


Tamb 偏高的样子：


Tamb 正确回归的样子：


可以看到 Tamb 正确回归后，ln 曲线与趋势直线的符合度 R^2= 0.999，这是非常棒的线性关系。
利用 EXCEL 给出的回归方程 y= (-1.34e-4)x + 1.64，以及手调的 Tamb 就可以算出完整的鱼缸温度方程：



式中 T 为鱼缸水温（℃），t 为热水注入后的时长（s）。可以看到时间常数 τ≈5hr，对应鱼缸热了5小时的量级。
把原始18B20的温度点（红）与上述温度方程（蓝）画在一起，这俩曲线就很符合了，证实分析与回归有效果：




【功率参数推导】

至此获得了鱼缸的温度方程，配合鱼缸容量、水的比热，可以很方便的推导出鱼缸的散热功率：



式中 C 为水的比热容（4.2kJ/kg℃），M 为水的质量（50L鱼缸对应50kg），进而推导出鱼缸与环境的等效导热系数：



这个数值代表着鱼缸比室温每高 1℃，就会产生约 11.26W 的散热功率；
反过来代表着每使用 11.26W 的加热器，就可以把鱼缸水温抬高 1℃.

考虑到四季室温在 20-30℃ 区间变化，为使鱼缸都能有 30℃+ 的水温，最差情况需要抬升约 10℃，对应不小于 100W 加热器。

更进一步查询养鱼加热经验，一般要求每升水使用 1.5-2.0W 加热功率，即 50L 水缸需要 75-100W 加热器。
这与热力学计算结果相吻合，侧面证实了方程没跑偏、18B20 测试没跑偏。


【入手加热棒】

算到这里天还没黑，赶紧又跑去花鸟鱼市场入手一根 100W 加热棒，安装走起来。



加热棒可调温，果断拧到 32℃ 附近启动自行恒温。为求稳妥，再次挂上 18B20 企图测温，然而开始蛋疼了：

使用 220V 的加热棒在水中产生了感应电压，这个电压与笔记本 220V 供电叠加为共模干扰，
导致 18B20 误码率、USB串口误码率明显上升，测量结果时好时坏。

虽然断开笔记本供电（即使用电池浮地测量）可以解决该共模干扰，但让笔记本电池续航十几个小时并不现实。

这要求必须搞一套浮地的测量+记录系统，并且要求电池续航 >10hr.


【浮地测温】

翻出早期组装的堆叠式 SD 扩展板，尝试把 SD 卡挂载在 Arduino 测量系统上：



再扒出祖传 128M 小容量大卡，这些 SD 卡对传统 SPI 访问兼容性非常好：



灌入程序，带 SD 卡存储的 18B20 温度采集器工作起来：



10000mAh 的充电宝在 5V 模式下大约有 7.2Ah；按照显示电量（65%）计算还剩余 4.7Ah；
整套 Arduino+SD+18B20 工作电流大约 100mA，这样续航将近 47h 足够测试需求。

Arduino 框架对于 SD-FAT 文件系统的支持非常完善，可以直接 fopen-print-fclose 这样访问 SD 文本文件：



连续记录 10hr 的加热工作，只产生了 230 KB 的 TXT 文件，相比之下 128 MB 的卡容量简直太充足：




【加热评估】

数据考出来再画个曲线，很明显看到了加热棒的开关恒温过程：



温度被准确控制在 31.6-31.9 ℃ 之间的范围。拉宽横轴估算工作占空比约为 31% :



水温平均为 31.8℃，室温大约 29℃，鱼缸平均散热功率：Pdis= (31.8℃-29℃)*11.26W/℃ = 31.5W；
在上述 31% 占空比下，可以估算加热器的峰值功率：Pmax= 31.5W/31% = 101.6W .

与购买的额定值 100W 相符，证实老板没坑我，同时也证实加热器控温正常。

另一方面，即使未来某天加热器控温失效，触点黏连导致 D=100% 全力加热，也只有 100W 的热功率。
对应到水温峰值不超过 Tamb +9℃，这样一来从物理上也就规避了【煮鱼】的风险，懒人表示很安心。


最后附上两次的测温固件： 温度测试固件.rar (30 KB, 下载次数: 5)

2023-8-21 04:43 上传

点击文件名下载附件

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目前 31.8℃ 保持了一周，鱼身小白点已基本脱落，终于可以安心养鱼了。

以上，用 DS18B20 配合热力学方程测算鱼缸参数，精准选择加热棒应对锦鲤白点病。
事后通过占空比测算，证实花鸟鱼市场的卖家很诚实：加热棒功率达标，恒温控制正常。

最终助力一众锦鲤成功摆脱小白点。

最后祝大家养鱼 / 摸鱼顺利！

pxb8888

完全看不懂什么意思，好复杂的样子，智能温度控制器不行吗

苏州熊猫

可以通过调压，使加热器持续工作在35W左右的样子，这样就算失控，鱼缸温度基本也不上升。

zjhchp

这真是一般人干不出来的，有点专业了！

bboroo

搞这么多事情，最后还是买个加热棒放里面就解决了。

liumiao73

捡了一个马鞭开始…

猪小呆

一看到数学公式就头大，小学水平表示完全看不懂啊。。。

wlhcq

看来要养好金鱼需要教授的级别。

szset99

你稿这么多 知道别人为什么扔缸了吧？你稿这么多 知道别人为什么扔缸了吧？你稿这么多 知道别人为什么扔缸了吧？

muyan

这测温过程的确专业，还以为做温控加热，原来是为了炫计算

温控失效只增加9度？网上搜一下图吧，直接炸管

我做了半导体加热和制冷，效果还可以，不过缺点是水管可能堵塞，然后结冰了

acxz

理论与实践相结合。

kkdkj

牛！这么多专业知识，看得我晕头转向．

地狱火

我的妈耶，养个鱼都把数学整出来了，你现在还差哲学和神学方面的分析，希望你抓紧时间补充完整

douzi707

程控专家养鱼记

yun1991

一堆数学公式就很专业的样子

lnjzyy

看到热力学公式直接跳过看结尾，即使你算得不对也没人知道，不知有几个和我一样

sadfun

能不能帮我算一下，热水器恒温每增加一度消耗多少电

pz007123

这么说吧，你要是养热带鱼我还仰慕你一下，你养金鱼加热，哈哈哈，不如你把钻研加热的这个劲学学养鱼吧，弄点甲基蓝进去杀杀菌就行了

zhkrid

搞这么复杂干什么，直接上温控器设置成32度不够简单

兔包公

看到这方程式，只好一脸蒙蔽的退出