我也来玩玩任意波形生成

la45088d1

平台：STM32F103+ES9023。
生成方式：受频率调制的整数谐波累加器。

波形1（关闭FM，12次谐波初始相位固定为0，幅度1/ω，ω=1，2，……，12）：

波形2（关闭FM，12次谐波初始相位固定为180，幅度1/ω，ω=1，2，……，12）：



这是为什么呢？根据傅里叶变换，


对于f(x)=t*(u(t+1)-u(t-1))的信号，其变换结果为：
F(ω)=j*(e^-j*ω - e^jω) / ω =sinωt / ω
可以看到，谐波中只存在sinωt这种分量，是奇函数的叠加，最终得到的波形也是奇函数。这是对于一个锯齿波的傅里叶变换结果，但是波形不可能只有一个，如果将其进行周期延拓，得到无限的锯齿波输出，则傅里叶变换应由下式求得：

这里ak是傅里叶变换F(ω)在ω=k的取值，带入上式就可以求得最终结果了，可自行推导。从连续波形的傅里叶变换可以看出，信号频率成分不再连续而是变成信号频率本身的整数倍的分量叠加，幅度也改变了。具体原理可参看相关书籍。
傅里叶变换是可逆的，也就是说通过傅里叶变换可以将任意波形分解成一系列正弦波组合，而通过一些列正弦波按分解结果叠加也可以还原原始波形。但是对于任何条件而言，都不可能做到无限的频带和绝对的精度，所以最终合成的结果与原始波形或者目标波形总是有所差异的。
上述波形采用了12次谐波叠加，相位固定且幅度变化为1/ω，符合展开结果，最终得到了非常贴近的输出结果。如果继续累加高次谐波则输出波形会越来越接近理想结果。

人艰不拆了

哈哈，这个我也玩了，我只会正弦波变方波的变换:cool:

人艰不拆了

人艰不拆了 发表于 2020-4-30 09:50
哈哈，这个我也玩了，我只会正弦波变方波的变换

la45088d1

在锯齿波的基础上做魔改，如果保持第一次实验的各谐波幅度相位关系不变，人为的将1与2次，2与3次，以此类推总共操作6次，两两为一个组合对调幅度，那么最终的波形就是这样：

如果在第二次的基础上，人为的削弱高频成分，只保留最高到6次谐波，则波形是这样：


相比于12次谐波的叠加来看，波形特征几乎不变，但是平滑了很多，可以想到锯齿波的边沿跳变是无数次谐波上升的叠加，或者说缺少高频分量就不能使得信号快速跳变，反过来快速跳变的信号具有很高的带宽。

la45088d1

这是一个正弦波，平淡无奇，听感单一纯净：

这是一个正弦波，但是它的频率是时变的，其频率受到比它频率高5倍的信号调制,调制系数m=0.43=a/ω2，表达式为f(t)=sin(ω1*t+a*sinω2*t):

可以看出加入FM后，且载波信号与基带信号数量级差的不多或者一致的时候，基带信号将无法保证原来的形状变得乱七八糟的，但是呢这样的波形听感并不糟糕，相反是清脆的铃铛声。这是该波形的频谱图：

可以看到，成功的用了2个不同频率的波形生成了十几个不同的频率成分，而一般的加性合成不能产生新的频率成分，12个频率的叠加仍然是12个频率。一个基带信号

ωm调制载波信号，则调制后的信号具有的频率成分为ω=ωc+n*ωm，n=0，±1，±2，……

所以FM合成可以通过简单的几个振荡器产生特征及其复杂的声音信号，这是从以前用到现在的声音合成技术。

la45088d1

所以我在原来的加性合成的基础上加入了基波频率调制，所以可以产生更复杂更真实的音效。
这是一个普通的谐波累加波形：

对其基波使用的FM以后，生成极多的新成分：


这是我这几天的结果：
音效1：死亡水缸
录音文件：
频谱图：

音效2：合成钢琴
录音文件：


频谱图：

音效3：什么鬼笛

录音文件：

频谱图：

音效4：破铃铛

录音文件：

频谱图：

fair2017

这个研究好高端。:praise:

人艰不拆了

la45088d1 发表于 2020-4-30 10:12
这是一个正弦波，平淡无奇，听感单一纯净：

这是一个正弦波，但是它的频率是时变的，其频率受到比它频率高 ...

哈哈，这个我得试试，但是我的机器速度太慢，算这个乘法够呛啊:redheart:

sadate

@la45088d1 怎么用简易一点的方法，模拟出类似立式空调开关机时那种清脆的和弦铃音呢？全用单片机软件方法模拟波形，对性能要求很高，能否软硬结合，用性能差一点的单片机也能近似模拟一些有特色的声音呢？

la45088d1

sadate 发表于 2020-4-30 23:03
@la45088d1 怎么用简易一点的方法，模拟出类似立式空调开关机时那种清脆的和弦铃音呢？全用单片机软件方法 ...

你想做什么才是关键的。如果是做产品有简单暴力的方法。
      1，比如你下载一个声音合成器引擎，先在PC机上捏出一个想要的音色，再导出波形数据，把波形数据以查找表的方式存放到MCU的Flash中需要的时候读出来就行。这个方法是假设你只想做个简单的操作提示音。
      2，又比如，你可以使用两个外部的正弦波压控振荡器，一个的压控输入端直接连接到MCU的DAC脚，其输出端经过一个模拟乘法器输出到另一个的压控输入端，另一个压控振荡器的输出端经过模拟乘法器变成最终输出。调制时MCU通过DAC控制调制振荡器的频率，通过模拟乘法器的另一个输入引脚控制调制系数。输出幅度由输出的模拟乘法器另一端电平控制。这样对于MCU来说既不需要预先保存正弦波表，又不需要实时计算正弦值，只需要在合适的时候通过两个DAC输出引脚设置调制频率和调制系数，随后通过第三路DAC的电平变化缓慢改变输出幅度即可。这个适合你玩。
      3，终极解决方案：外挂一块SPI Flash，很便宜容量又大，可以随便存储任何的音调采样，或者一首完整的音乐。
你要做什么完全不明朗所以只能给你大概的建议。你要知道做产品和业余瞎搞完全不同，只是发出提示声和播放音乐又是大相径庭。

la45088d1

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