基准噪音问答 Voltage Reference Noise Q&A（转载分享）

天使的魔翼 · 发表于 2024-9-27 10:48:40

基准噪音问答 Voltage Reference Noise Q&A作者：lymex 来源：38hot论坛

一、何谓噪音？（of 电压源、电压基准、运放）
噪音也叫做噪声，简单说，噪音就是无规则的波动。
作为电压基准、电压源，理想情况就是无噪音，电压一直保持不变。
但是实际上，噪音总是或多或少存在的。有了噪音，基准的重复性就不好，也就是短稳不好，多次测试的结果就有差异。
因此，噪音、噪声、短稳、重复性，在这里可以认为是一个意思。

常见噪音可以分成：
1、白噪音，也叫约翰逊噪音，是热运动引起的，所以也叫热噪音。在比较高一些的频率上，噪音随频率变化是平的。
2、粉红噪音（1/f噪音），机理比较复杂，一般认为主要是来自于晶体缺陷、表面不稳定性所引起的复合电流的涨落。

图：电压噪音源频谱密度分布（来自Keithley Low Level Measurement）
横轴是频率，左边是低频、超低频，主要是1/f噪音，右边是比较平的、不随频率改变的白噪音。另外还有其它多种，大部分为外部的噪音。

图：直观观察测试（来自LTZ1000手册）

横轴是时间，纵轴是幅度。这实际上是在示波器上观察得到的、长时间扫面的画面。当然，进入示波器前有放大。

可以直观的看到，噪音的频谱是相当宽的，有频率很高、变化很快的部分，也有频率低、变化慢的部分。一个正常的噪音，是完全无规则的、随机的、杂乱的。如果能在噪音的曲线上看出有规律的东西，比如持续走低、周期性波动，那其实就不是噪音了，而是包含了比如温度漂移或干扰信号。

二、噪音与我们玩基准有何关系和危害？

噪音最主要的危害，就是使得电压测试不准。
噪音表现在无规则波动，是直接叠加到信号上去的，造成测试读数的变动、重复行不好、短稳不好。
最常见的测试采样周期是1秒附近（0.1秒到10秒），因此，0.1Hz到10Hz的低频噪音影响最大，所以大部分半导体器件的噪音都是以这个频段为基础测试和标定的，所谓低频噪音。

并非说其它噪音不重要，但作为我们最关心的电压基准和万用表，最重要的是低频噪音。因为在测试的过程中，中高频噪音可以被滤掉，或者万用表先天就对中高频噪音有比较强的抑制作用。

因此，高精度的标准源、电压基准、高位表，都对噪音有很高的要求，并都可以查到低频噪音的指标。

对比：量块、平晶，是高精度的长度单位，要求表面非常光滑，看起来都是镜面的，两个两块都能互相因分子力而粘合。如果不是这样，那么测量不同的位置，读数就不一样了。

三、低频噪音是怎么度量的？常见器件和基准的噪音有多大？

低频噪音一般都是指0.1Hz到10Hz的，这落在大部分仪器常规采样周期之内。
先看一个Jambalaya测试图。

这个是用2个7V进行背靠背差值测试，用了6位半的0.1V档，这样的测试分辨能力非常高，而且也测试了比较长的时间，所以很能反映实际的低频和超低频噪音。
其中粉色线是电压（差），每一格是1uV，是24小时的测试周期。可以看到，在短暂的时间内，波动可能很小比如在0.5uV之内，但时间一长，就能波动到3uV，这就是超低频噪音了。

其实，这就是一个简单而直观的噪音测试方法。如果其中的一个7V没有噪音，那么所有的波动就是另外一个7V的。但事实上两个7V的噪音大体是一样的，所以根据合成理论，单个的噪音大概能比图上的低40%。

在首帖上曾提过，测试噪音，一般是用一个1000倍的放大器，把噪音放大1000倍，这样1uV就放大成1mV了，然后用示波器来观察，采样时间10秒。如果是模拟示波器，就把照片拍下来。如果是数字示波器，就用0.05秒的间隔采样200个。早期的运放的噪音图，真的是从示波器上拍下来的，比如OP07的：

Aeon做了个近1000倍的放大器，用Rigol示波器可以直接观察各基准的噪音：http://bbs.38hot.net/read.php?tid=351

有了照片或者采样数据，很容易量出或者求出最高和最低的差异，这就是噪音的峰峰值，用uVpp的来表示，由于这种表示办法容易测试，所以被大部分运放、基准采用。
然而，很多仪器测试，用rms值（有效值）更方便。有了uVpp，再除上6，就大约是rms值。有效值再除上电压，就成为相对表示，可以用ppm。
另外，有了一组采样数据后，可以安全的假设是正态分布的，然后可以很方便的计算出标准离差或方差σ。而且方差σ就是rms值（对于零均值噪音，参见高普占《微弱信号检测》pp11）。例如AD588采样后，观察100个点，Vpp值为3uV，因此可以认为rms噪音为0.5uV，同时σ=0.5uV。

目前的常见的电压基准有三种：JVS、饱和电池、固态基准。其中JVS好像几乎没有噪音，或非常非常小。标准电池也几乎没有噪音，或测试不出来。可偏偏这两个都不常见或不太方便使用，唯独常见的好用的方便的固态基准，存在令人讨厌的噪音。
例如Datron 4910的单10V，噪音指标是0.04ppm rms，即0.4uVrms，也就是2.4uVp-p。4910的4组平均后指标是0.02ppm rms，即0.2uVrms，也就是1.2uVp-p。目前广泛采用的Fluke732B，噪音指标为0.06ppm rms，也就是3.6uVp-p。以前的Fluke732A，噪音指标为1uVrms，也就是0.1ppm rms，换算成是6uVp-p。

也许有人要问，Vrms和Vpp的关系不是2.83倍吗？比如交流电Vrms=220V，Vpp=622V。
是的，但这是对正弦信号而言的，纯单频。对于噪音信号，频谱非常广，在相同的rms下Vpp要大一倍左右，因此一般可以认为是6倍的关系。
这与不确定度用贝塞尔函数法和差值法的计算，也是类似的（n取100以上）。

四、噪音一般怎么来测试？

1、DIY放大器-示波器测试
先DIY一个高倍、低噪放大器，把噪音信号放大比如1000倍，这样uV级别的信号就到了mV级，能够很方便的用示波器观察。示波器的频带很宽，因此可以观察从超低频一直到高频的所有频谱的噪音。当然，最常见的是设置成10秒扫描周期，这样就可以直观的看出0.1Hz-10Hz的噪音情况。这是一种传统的测试方法以前很多半导体手册，给出噪音图的时候，是直接拍摄的示波器屏（当时还没有数字示波器等手段）。

由于找不到成品的放大器，因此只有DIY。LT给出了一个DIY方法：http://cds.linear.com/docs/Application%20Note/an124f.pdf

采用了FET对管，尤其是用了一个1300uF低漏电电容，使得DIY难度不小。

2、采样测试
用高精度低噪音ADC，对被测试量进行采样，其实很类似数字示波器，只不过高精度ADC的分辨更高，只需要少许放大就可以。尽管速度不如示波器，但测试噪音足够。
比如这个ADS1281还算不错：

3、频谱测试
thy888用了Advantest的R9211A低频频谱仪（宽动态）做了很好的尝试，能够很方便而直观的得到基准的噪音频谱！具体可参见thy888的帖子：http://bbs.38hot.net/read.php?tid=815
以前还真不知道有这样一种方法，因为传统的频频谱仪都是测试高频的，而且本底噪音大，根本测试不了基准的噪音的。
要区分的是，尽管这曲线看起来与前面的类似，但表示方法是完全不同的。横轴不在是时间，而是频率！所以，曲线表示的是在不同频率下的噪音强度，是在频率域上的展开。这样的图就与首帖的图一样了。频率域展示噪音的好处，可以看出是否有频率峰值，例如如果在50Hz处有个尖峰，那显然就是工频干扰了。同时这种频谱理论上也可以看出是否有1/f现象出现，只不过实际上测试频率下限有限，即便有1/f噪音一般也很难看出来。

万用表测试噪音
高位表的心脏就是一个很厉害的ADC，结合了高速和高精度的特点。正因为基准的噪音对万用表测试有影响，那么，利用这个影响，就可以定性、尤其是可以定量的测试出基准的噪音。
对万用表的要求，主要是分辨要高、短稳要好、本底噪音小、速度要快。
分辨是关键，这个不高自然是不能测试的。短稳和本底噪音不好也不行，还不知道测试出来的是基准的噪音还是表的。速度不快，就测试不出来1Hz到10Hz的噪音，只能测试更低频率的噪音了。

各表的比较：

这表的横轴是采样周期，实际上是对应测试重复频率，也就是对应噪音的频率的。纵轴是噪音的ppm值。所以，越靠左的就越快、越靠下的噪音就越小，也就是说，越靠近左下角的就越适合进行噪音测试。

显然，HP/Agilent 3458A在众多万用表里脱颖而出，速度又快还噪音超低。因此，下一段就专门描述用3458A来测试噪音。
同样，由于表本身的噪音，还有被测基准的噪音，组成一个杨辉三角形。尽管当两个都是未知的时候不能直接得出噪音结果，但可以互相测试3次，通过解方程来求出。
另外，在背靠背的差值测试中，电压差异很小，这样就可以采用纳伏表，其绝对噪音比3458A要好很多。只不过要注意纳伏表往往没有Guard，造成测试困难。

五、用3458A测试噪音具体都有哪些方法？

（一）3458A的表现
要想测试别人，必须先知道自己的噪音是多少。这就是3458自己的本底噪音，决定了测试噪音下限。
本底噪音一般用短路测试，因为短路后电压为0，可以认为是没有噪音的，或者是通过万用表能得到的最小噪音。
不同的档短路后，噪音自然不一样。档位低的，噪音一般也低，因此要测试常见不同档的噪音。对于3458A，主要是0.1V、1V、10V三个档档位选定后，采样时间不同则噪音也不同。时间越长，噪音就被平均掉了一些，因此看起来也越低。这样，测试了不同的档、不同的采样周期的组合后，结果如下图：

图上每一个点，都要采样100点以上，然后在Excel里用函数Stdev计算出标准方差。为了得到这图的数据，测试了整整一天。事实上，这图不仅有3458A的短路本底噪音，而且还包含了一些常见的基准的噪音，乍一看比较乱，容我详细解释一番：

横轴为不同的测试周期，用NPLC表示，每一格大约是2倍的关系。由于用了自动零，因此周期要比计算的长一倍。比如当NPLC=50的时候，本来应该是1秒，实际上测试周期是2秒。
纵轴是噪音rms值，单位是uV，为了方便大范围表示，是对数化了的。对于10V，1uV相当于0.1ppm、0.1uV相当于0.01ppm。
橙色的粗划线是个标杆，是HP/Agilent在其手册中给出的噪音曲线。这其实是一个非常高的标杆，比如在NPLC=100的时候噪音为0.01ppm（黑圈），没听说过其它的表、其它的ADC有这么低的噪音。
红色的粗线是用10V档测试4910的平均输出10V的噪音。档NPLC=10的时候，噪音为0.029ppm，与HP的指标非常接近（红圈）。尽管在NPLC=20的时候噪音下降不多（这个很奇怪，重复测试过2次结果一样），但NPLC=50的时候仍然只有不到0.02ppm，为最低点。档NPLC取100或200的时候，噪音反而增加，这种现在以前也都观测过，Aeon测试6871的时候也出现过。所以我很早以前就只用50而不用100或更高。究其原因，应该是基准的超低频噪音更大一些，同时干扰和热噪音也更大。
绿色粗线是测试的一个9V干电池。电池一般被认为是没有噪音的，但由于我测试的时间比较长，电池由于有温度系数和自放电等，已经明显看出变化来了，因此在长周期测试的时候受影响，与HP的曲线也有偏离。
黑色的曲线是用10V档测试4910的1V的噪音。相对说1V的噪音要比10V大（以ppm来表示），但绝对的看1V的噪音是比10V要小（以uV来表示），使得该曲线很接近HP的。
粉色细线是10V档短路下的噪音，这个噪音是10V档能取得的最小噪音了，因为没有任何器件能比短路的噪音来得更小。例如在NPLC=10的情况下，噪音为0.2uV，比测试10V的0.28uV还要小。
天蓝色的短粗线是用10V档测试英国的一个标准电池，很接近短路，也说明标准电池的噪音特性很理想。
蓝色粗线是国产的一个标准电池，其表现就像一点也没有噪音一样，与短路线吻合。高出或低于的，应该是测试波动。
绿色细线是1V档短路时的噪音。可以看到，与10V短路比，噪音只有大约1/4。因此，若要进行更低噪音测试，就可以采用1V档，当然其测试范围要小很多。
灰色粗线是用1V档测试标准电池，其噪音比短路下大了近一倍，但仍然比10V的短路噪音小很多。没有达到理想的原因，大概是测试线比较长、屏蔽不理想所导致。
最后一条天蓝色细线是0.1V档短路的，噪音超低，在NPLC=10的情况下就可以取得0.05uV的噪音，而要把测试周期加大到NPLC=100，更能达到0.025uV的超低噪音（蓝圈），用NPLC=200还要低。这大概就是为什么大多数JVS都用3458做插值测试的原因吧。
0.1V档和1V档的噪音基本相当，都是采样周期越长则噪音越小。当NPLC=20的时候（此时采样周期为0.8秒），短路噪音已经达到0.05uVrms，这已经相当小了。
如果追求快速，那么可以选择NPLC=5，此时采样周期0.2秒，本底噪音也不太高为0.07uVrms。最快可以选择NPLC=1（采样周期为0.04秒），噪音为0.12uVrms。

综合起来看，3458A的噪音表现非常优异，很适合做直接噪音测试。图上还给出34401A的噪音表现，也是相当不错的。另外，测试过一些LTZ的7V基准，绝大多数档NPLC=20的时候，噪音是落入粉色圈内的。

（二）用3458A直接测试基准
   尽管3458A有不可避免的噪音，但一方面比较小，另一方面已经定量，就可以在测试后通过运算排除本底噪音的影响。这就像测试电阻前要表笔短路校零一样。用示波器观察噪音，其实也是要先短路、观察短路后的噪音，不算很大就可以继续测试下去，道理一样。
   测试一般要自动进行，用GPIB卡采样。采样的过程中尽量避免干扰，例如最好在夜间进行，温度不要变化快，不要有空气流动，周围不要有干扰源（例如开关电源、手机、电话、人的走动）。
   采样成一组是数据后转到Excel内，先做出折线图看是否正常，必要时剔除个别异常数据，就可以进行计算处理。
   先求出峰峰值（用max-min），然后再用函数stdev求出方差σ，一般有6σ=峰峰值，如果差异太大，说明异常。rms值由于也是Vpp值的1/6，所以可以认为rms值=σ。

   以下图标是3458A 10V档实际测试4910AV，方差算下来才0.22uV，很小。而且，这个方差还是3458A和4910共同的结果。可以认为，3458A和4910的噪音分别都是0.16uV（指标上，3458A的为0.18uV、4910的为0.20uV）

以下是用3458A测试我的一组老7V的结果。一方面给出类似示波器的噪音直观图，另外也可以根据数据求出方差（标在图例上）。比如3号基准的方差为0.26uV。

（三）补偿测试
从开始的3458A本身的噪音图可见，如果能用上1V或0.1V档，那么表的本底噪音会大大降低。同样，对于其他高位表，也是完全一样的特性。比如Jambalaya就是利用了分辨和噪音远不如3458A的3456A，但用上了0.1V档，就达到了低噪音测试的目的。
那么怎么能用1V档测试比1V大的电压呢？说来也简单，就是串联一个噪音非常低的电动势，把1V表的地端垫高起来，让其差值小于1V，就可以用1V档来测试了。这就是差值测试，也就是我们常说的背靠背方法。

常用的补偿电动势有：
a、标准电池（1个或多个串联）
标准电池被认为是没有噪音的，因此用作补偿很理想。另外，标准电池每个1V多一点，可以随意串联就能取得整伏的电压，比如测试7V的噪音时，用7个标准电池串联起来得到7.13V，就与LTZ的7V非常接近，一般都可以达到差别在0.1V以内，就可以用高位表的0.1V档来测试了。用标准电池做补偿要注意不要有电流更不能短路。另外，标准电池温度系数大，如果不是控温的话，要注意在测试的过程中保持温度不变，也不要振动、挪动。

b、另外一个基准（噪音已知）
这就是正宗的背靠背测试了，方法与上面的图类似，只不过把标准电池替换成另一个基准。
测试的噪音和两个基准的噪音成杨辉三角形（勾股弦）。例如当两个相同噪音的基准背靠背后，假设每一个的噪音是10uV，那么测量的结果就是14uV。

c、大电容
电容充电后，由于是无源的，因此也可以认为是无噪音的。另外，可以找那种容量很大、漏电很小的，这样电动势变化也不大，即便有变化，可以串联一个电阻，随时补充。

电容只有采用薄膜的，漏电才小。电容的漏电最好用自放电常数来表示，这样才与周期、截至频率相关。薄膜电容漏电的时间常数可以是几千小时，别的电容比如电解、超级电容，漏电的时间常数很短，不能用于此目的。
仍然有微小漏电的，在表上联个电阻（可以选10到20k）。由于并联电阻不可避免（也有本身噪音的问题），这也希望采用大的薄膜电容，才能测试到频率更低的噪音。现在有一种80uF的，用此目的就不错，在0.2Hz下对10k电阻形3dB点。但为什么不用小一些的电容、大一些的电阻呢？这样可能因内阻问题造成噪音增大（有待证明）。

下面的照片就是可选的两种薄膜电容。带螺丝脚的是80uF、30V，蓝色的是22uF、63V。

那么这电阻对7V基准不就形成了一个负载吗？没关系的，基准本身的输出阻抗很低，几k的电阻不会影响噪音输出。另外，测试噪音不在乎电压的准或不准。

这种用电容的方案我测试了一次，结果并不理想，表现按在引入比较大的超低频噪音，估计是电容介质受力、受温度变化后，引起少量容量的变化，而容量的变化自然就意味着电压的变化（Q=VC不变，或因漏电向一个方向变）。因此，这种方法用好了可能也不容易。六、常见的高精度运放的噪音都多大？

运放是用途非常广泛的放大器，而所谓高精度运放，就是说其失调电压Vos小。
运放的噪音，一律都是折算成输入端的值，这样才好计算、才好做对比。因此，若运放组成的放大器放大了100被，那么噪音也要×100。
运放的噪音，一律都是用uVpp来表示而不是用rms来表示，大概是因为uVpp比较容易在示波器上观察出来。

OP07是老一代经典运放，Vos=30uV、Ib=1nA，噪音uVpp=0.35uV，这成为后续运放的追求目标。事实上，电阻法7转10，如果没有更好的运放，用OP07也很不错。
OP27是后续改进的运放，Vos=10uV、Ib=10nA，噪音uVpp=0.08uV。可以看到，Vos很小、噪音非常小，只不过Ib比较大了，不能用在7转10电路上
AD707B/K，Vos=10uV、Ib=0.5nA，uVpp=0.23uV，这运放噪音低、精度高，Ib也不大，是7转10的首选。
OP97F，较新的运放，Vos=30uV、Ib=0.03nA，uVpp=0.5uV，这运放尽管噪音稍大一点、但Ib很小，用做7转10的也很好，可以采用较大的比例电阻，732B里面就用这运放。
OP297A，更新，性能比OP97F更好一点。
以上运放，末位都带个7，可以认为都是以OP07为基础的改进型。

LT1012C，Vos=10uV、Ib=0.03nA，uVpp=0.5uV。类似OP97F但Vos更小，适合7转10应用，只不过来源少、价格贵，金封更少见。
OPA27，Vos=10uV、Ib=10nA，uVpp=0.08uV，这是低噪音高精度运放，Vpp不到1uV，当然，Ib比较大。
OPA227，Vos=5uV、Ib=2.5nA，uVpp=0.09uV，改进的OP27，更高精度、更低的噪音，但Ib仍然偏大。
LT1028，Vos=20uV、Ib=30nA、uVpp=0.035uV，显然，噪音非常非常小，只不过Vos不算最小的，尤其是Ib偏大。适合低内阻的微小电压放大。

ICL7650S，Vos=0.7uV、Ib=4pA，uVpp=2.0uV
这是老一些的斩波稳零运放，因此可以把Vos减到亚微伏级，同时Ib也很小，并可以基本消除1/f噪音，噪音指标从直流开始。当然，暂波稳零的运放噪音偏大一些，DC到10Hz的噪音有2.0uVpp，S7081里用了至少4片这运放，看来是在7转10、10转-10电路中用这做运放。

LTC1052，Vos=0.5uV、Ib=1pA，uVpp=1.5uV
这也是斩波稳零运放，同样Vos非常小、同时Ib也很小，也没有1/f噪音，DC到10Hz的噪音为1.5uVpp，这比7650稍微小了些。但在更低的频率DC-1Hz下，噪音有很大减少，为0.5uVp-p，这样就更适合直流。此运放在基准仪器里用的比较广，例如4910里用了至少6个（每路10V一个，4线10V用了2个）。

甚至3458A的ADC板内，其7转+12、+12转-12等所用的1825-1382，也怀疑是这个运放。

AD8628，Vos=1uV、Ib=30pA，uVpp=0.5uV
自称利用了斩波稳零和斩波技术，在保持低Vos和低Ib的同时，把0.1Hz到10Hz的噪音降低到0.5uVpp，而0.1Hz到1Hz的噪音为0.16uVpp。
尽管指标，不是从DC开始的，DC到0.1Hz，从图上开噪音还是比较大，但也小于其它的自稳零技术的运放，作为低噪音电平转换是非常合适的。唯一一个小问题，就是供电电压最高只有5V，这样在7转10V的电路里，就需要采取措施把负供电提高上去（比如串联一个稳压管）。

最后，运放的噪音还经常用10Hz下的nV/Hz来给出噪音密度，那么，与低频的uVpp有什么关系吗？通过统计可以看出，还是很有关系的，如下表。当有些运放只列出uVpp没有噪音密度，或者只有噪音密度没有uVpp值，那么这个表就可以用来推算。

从该不完全统计也可以看出，LT1028的噪音最小，AD797其次。

其中，SNJ3600是超低噪音JFET对管，LTZ1000是超级基准，并非运放，放在这里是便于对比。

七、常见的高精度稳压IC的噪音都多大？
以下噪音，第一个数是电压用uVpp表示，第二个数是相对值ppm，均为典型值，指标值。
LTZ1000， 1.2，0.2
LM369，    4.0，0.4
AD587，    4.0，0.4
REF102， 5.0，0.5
MAX6350， 3.0，0.6
LT1021-7，  4.0，0.6
LT1031， 6.0，0.6
LT1236， 6.0，0.6
AD588，    6.0，0.6
VRE100， 6.0，0.6
LM329，    5.0，0.7 （从图中）
LM399，    7.0，1.0（从图中，Linear）
LM399，    8.0，1.2（从图中，NS）

八、用3458A采集的数据、曲线尽管直观，能进一步处理吗？

1、计算方差
最简单的处理，就是计算标准方差。这是假定数据是正态分布的（绝大部分如此），标准方差就是σ，其很简单的意义就是典型偏离值，而在中心点附近2σ之内的区域[-σ, +σ]里，有68%的数据。标准方差在Excel里用函数stdev()。显然，方差代表离散程度。

上面就是用3450A+lly GPIB卡采集到的一组数据，取100个数据，计算标准方差为3.8E-6，即3.8uV。如果用ppm表示，就是3.8/7.06=0.54ppm。

2、计算阿伦方差
当一个缓慢变化、包含了超低频量的的量，要想计算短稳的时候，就不能直接用stdev计算，而是要只看相邻两次序列的变动。这就是阿伦方差（Allan Var）。
计算方法：各值与上一相邻值的差的平方和的平均值、除2再开方。如果想要相对值那还要除上平均值。阿伦方差，对于正态分布的噪音序列，计算结果与stdev是一样的。但对于具有缓慢变化的噪音，结果就不一样了，此时利用标准差计算就带有了更长时间的漂移的成分。因此，当我们发现一个序列有缓慢变化的趋势，就应该采用allan方差而不是标准方差。用allan方差的另外一个好处，是可以针对某个频点来计算，例如τ=1s、τ=10s是不同的，取很多不同的τ求出不同的噪音，实际上就是一个噪音频谱分布图，这在频率测试中很常见，甚至有些仪器直接支持这种测试：

以上这个照片，就是TSC5110A的屏幕，横轴是时间（秒），纵轴是阿伦方差（相对值）。

用万用表测试，也可以通过改变采样时间间隔来改变τ，但往往测试某个常用的也可以代表了，例如τ=2秒。下面就是一组测试及说明：

电池可以认为噪音为零，当然有温度系数和波动。测试得到的0.010阿伦方差可以认为是3458A的噪音，下面测测试结果已经减去（指教三角型法）

732B表现相当不错，实测1.41uV，表现正常
4910AV是4个并联，实测0.93uV，表现好属于自然
LM369指标4uVpp，实测6.4uV，表现不好
LT1031指标6uVpp，实测3.2uV，表现很好
AD587指标4uVpp，实测3.2uV，表现正常

用Excel计算Allan方差，l不直接支持，可以用笨办法另外增加一列，计算出差值平方，然后就可以在另外一个单元里求和计算，也可以用Excel强大的数组功能直接计算，例如A2到A101里面保存的是数据，那么在某个单元格里输入“=SQRT(SUM((A3:A102-A2:A101)^2)/(2*100))”，再同时按住shift和Crtl再按Enter，就可以直接得到结果。此时公式两端出现花括号{ }，表明为数组计算。

对于特性非常均匀的白噪音，满足正态分布，阿伦方差和标准方差是相等的。但对于具有缓慢变化的基准，标准方差就偏大，因此两个方差的比值就成为判断噪音是否是白噪音的标准。一般来讲，采样100个数，则标准差的平方不应比阿伦方差的平方大出10%，否则就不是白噪音了。如果采样1000个，那么不应大出3%，1万个不应高出1%。

3、做直方图，看分布
先要把数据粗话，否则一个数据一个不同的值，就不能合并了。粗化要适当，我是选择了只保留6位少数，粗化后放到C列。然后，用“删除重复项”的方式，把数据取值合并，得到21个分布值，排序后放到C列。最后，利用countif函数，就可以求的对应取值的数量，放到E列，就可以用这组数据画出直方图来。这个图有点怪，两个峰，不是正态分布。实际上的原因是数据有跳变。

做直方图的另外一种数据准备方法，是用Excel提供的FREQUENCY() 函数，实际上是用这个数组替代了一系列countif而已，具体办法参见Excel函数帮助。

4、做FFT分析，看噪音频谱
做FFT就是做快速傅立叶变换，就可以把时域信号改变到频率域上，也就是显示频谱特性，是一种常见的分析方法。
要想把测试数据做FFT分析，要求有足够的样本，一般是1024个至少，最好是4096个、8192个，甚至更多。越多的数据对分析越有利，得到的结果越细腻，当然也意味着更长的采样时间。另一方面，FFT是不可能分析出比采样间隔更短的频率特性的，因此，为了得到较高频率的特性，就必须缩短采样时间，这就要求测试表能够快速采样，所以用3458A是最合适的了。采样速度快了，自然也能在较短的时间内取得更多的样本数据。

在Excel里做傅立叶变化，在2003里选工具>数据分析>傅立叶分析，就能得到一组复数，取模就可以做图了。

详见Jambalaya的帖子：http://www.bbcnn.net/bbs/read.php?tid=1001
也参考这里：http://blog.ednchina.com/computer00/115522/message.aspx

从图上可见，直流偏离成分比较大，能看出一定的1/f噪音，同时，个别频点有小的起伏。

5、做回归分析，找出规律。规律找出后，就可以减掉，剩下的噪音就更纯了

噪音可否减少或避免？已经有了噪音的情况下，有办法滤掉吗？
避免是不可能的。但频率稍微高一些的噪音可以通过滤波的办法减少，最简单的办法是阻容，但效果有限。复杂一些的用有源滤波。但是，越低频的噪音，这种效果就越差，尤其是低于0.1Hz的超低频噪音，很难办。有人曾提出用大电容甚至超级电容，那是根本不现实的，因为漏电很大。

多个基准并联，是一种减少噪音的方法，对于超低频噪音也同样有效。N个并联后噪音变成根号N分之一。例如4个并联噪音减半，9个并联1/3，100个并联1/10。

另外，vvi最近找到一篇文章，介绍Datron如何老化、筛选基准，其中提到一种软式热冲击的办法，就是加热到100度，然后再2-4分钟时间内冷却到室温，反复几十次。这样一方面能加速老化，另一方面也能把超低频噪音大大减少！这个从道理上还是说得通的，因为1/f噪音主要还是热应力引起的，而反复的热冲击类似退火，可以释放这种应力。所以，有条件的值得一试。