揭秘雅马哈YAMAHA音源原理：FM合成器实现python

Aline744 · 发表于 5 天前

在上世纪80年代，雅马哈音源芯片风靡一时，各种YM开头的芯片提供了十分丰富的声音。YM芯片现在虽然已经全面淘汰，但是其所用的FM音乐调制算法，却仍然在音乐制作领域拥有不可替代的地位，DX7、Sytrus、Serum等合成器都集成了FM算法。本文旨在介绍YM芯片的原理，对于音乐制作者、YM音源复刻者很有帮助。

一、为什么是FM？
音乐合成方法有很多。比如电子管风琴使用加法合成，MOOG合成器使用减法合成。为什么雅马哈要使用FM合成呢？简单来说，加法合成与减法合成都需要进行乘法甚至浮点数乘法才能实现，这在80年代缺乏DSP的环境下几乎无法实现。而FM合成器，只需要几次乘法就可以完成一个通道的合成，这是十分划算的。更重要的是FM合成器的音色变化及其丰富，从宁静的正弦波到富有金属质感的噪声，FM都能实现。
二、基本原理
FM合成是使用一个信号改变另一个信号的频率。假设两个信号为y1=sin(w1 * t) y2=sin(w2 * t)，则FM合成可以表示为

y=sin(w1 * t + K * ∫y2 dt)

这与FM广播所使用的FM调制没有什么本质不同。信号经过FM调制后，会产生丰富的谐波分量，从载频w1 w2，到二次谐波w1+w2 w1-w2，再到三次谐波2*w1-w2、2
*w2-w1等等，形成极其多变的时域波形，这就是FM音色的来源。
三、实现
如果直接照搬公式y=sin(w1 * t + K * ∫y2 dt)进行实现，那就要实现一个正弦、两次乘法、一次积分，这显然不能承受。但是实际上我们可以进行一些化简，将FM合成算法简化许多。
1、首先要去掉积分，我们知道三角函数的积分还是三角函数，所以干脆直接去掉积分

y = sin(w1 * t + k * y2)

2、然后处理两个乘法。虽然看着很唬人，但是计算机里时间是离散的，只能取特定值。我们可以定义一个变量x，来表示上一时刻的相位值

x = w1 * t + k * y2(prev)

其中y2(prev)表示上一时刻y2的值。这样，我们FM的式子就变成了这样

y = sin(x + w1 * T + k * (y2 - y2(prev)))

T是系统的采样周期，w1 * T事实上是每个周期中，相位的增量。
3、接下来要处理y1 - y1(prev)，根据和差公式，我们可以直接认为

y2 - y2(prev) ≈ a * y2

a的值可以由三角函数计算得到。
4、最后，我们把正弦值放到一个数组里，这样就不用算正弦函数了。

y = sinTable[w1 * T + ka * sinTable[w2 * t] ]

至此，我们已经去掉了绝大多数的乘法。当然，这个式子也已经不是标准的FM调制了，不过音乐合成中不是很在乎FM信号是否标准。
四、包络
不同乐器的音量特点是不一样的，对于弹奏乐器，其声音是逐渐衰减的。所以我们需要一个函数来模拟这种变化。一般使用ADSR来模拟乐器音量变化，这里不展开叙述。
五、如何使用FM合成器
无论是YM芯片，还是现代的FM合成器，都有大量的预设参数。但是制作音乐时常常要自己制作音色，此时就必须清楚参数对于音色的影响。
根据FM合成公式y = sinTable[w1 * T + ka * sinTable[w2 * t] ]，我们可以调节三个参数，w1 w2与ka。ka决定了音色是宁静还是聒噪，ka为0，输出正弦波，音色非常纯净，ka越大，谐波越大，音色越噪，ka特别大时，音色甚至近似于噪声。w1 w2的比值决定了音色是否和谐，一般来说，w1与w2成整数比或简单小数比，音色比较和谐，成无理数比，则音色比较刺耳。具体效果还请读者自己探索。
六、代码
代码虽然用python写成，但是实际上用的是C语言的书写思维，并未使用python强大的数组运算功能。有经验者可以快速将代码改成C语言，布置在单片机上。
论坛会吞代码缩进，可以下载原始文件。