《知无涯者》：从数学神殿到唐宁街10号（看电影系列2）

纯今 · 发表于 7 天前

本帖最后由纯今于 2025-7-28 21:12 编辑

你懒得阅读，可以收听

这部电影透露了日不落的秘密

20岁出头的拉马努金，在英属印度的马德拉斯港口信托公司找到了一份会计工作，为生计奔波。然而，一个令许多人，尤其是中国人感到意外的细节，却悄然出现在他的办公桌上——一把算盘。在中华文化语境中，算盘常被视为“中国劳动人民的智慧结晶”，但互联网时代的考证却揭示了其更深远的起源：它可能追溯到古老的巴比伦或美索不达米亚，随后才传入印度、中国等地。

这一细节，如同一把钥匙，瞬间打开了我对文明传播路径的固有认知。它让我不禁反思：文明的交流与融合，从来都不是单向的馈赠，更不是简单的“四大发明影响全世界”的线性叙事。 正如关于“中医是印度阿育吠陀简化版”的假说，就像云冈石窟中那些通过印度传入的古希腊雕塑技法所展现的文化交融，又如成语“醍醐灌顶”中的“醍醐”确实源自印度酥油（当然，佛教起源于印度是毋庸置疑的）。这些例子无不提醒我们，知识与智慧的流淌，是双向甚至多向的，它模糊了“我”与“你”的界限，交织成一张复杂而美丽的文明之网。

然而，这部电影真正震撼我的，远不止于对文明起源的追溯，而是它展现了殖民者与被殖民者关系中鲜为人知的另一面。令人难以置信的是，这家英国港口信托公司的负责人弗朗西斯·斯普林爵士，非但没有压榨这位才华横溢的印度职员拉马努金，反而做出了一件超越常理的举动：他不仅向殖民政府当局为这个年轻的会计申请了一笔相当于印度中产阶级收入的津贴，让他得以摆脱生计困扰，全身心投入数学研究；更亲自执笔，为他向远在英伦的剑桥大学写下了情真意切的推荐信。

更令人惊叹的是，学术的殿堂以其严谨和开放回应了这份举荐。剑桥大学在审阅拉马努金那些超乎寻常的数学公式后，竟然破格给予这个没有大学学历的印度人相当于英国中产收入的访问学者津贴。这不仅是对其天赋的认可，更是对知识超越地域、种族和身份界限的最高尊重。

而全片最震撼人心的一幕，莫过于剑桥教授哈代带着拉马努金参观图书馆时所说的那段话。他指着牛顿的《数学原理》和其他英国伟人的著作，语重心长地说道：“我觉得人生的意义不是当上英国皇家学会院士拿个头衔，而是死后自己的知识能在这里占据一席之地。”这番话，如醍醐灌顶，瞬间点亮了我对“日不落帝国”的真正理解。

看到这里，我突然明白了“日不落帝国”真正的秘密，远非我们惯常以为的殖民掠夺与武力征服，而是这种对知识的极致虔诚、开放包容与无私传承。这让我理解了2010年我走进上海世博会蒲公英造型的英国馆时，为什么室内没有炫目的展品，只有墙壁上密密麻麻、象征生命与传播的种子。也让我想起另一位英国皇家学会院士李约瑟**，正是他系统总结的“四大发明”，让中华民族倍感自豪。

然而，或许真正的文明对话，应该超越“谁发明了什么”的狭隘争论，去思考如何像剑桥图书馆那样，让人类最宝贵的智慧得以保存、交流与薪火相传。正如蒲公英随风播撒种子，英国在历史上也将其法制、科学、度量衡等文明精髓传播到世界各地。这并非单纯的文化输出，而是一种超越国界的文明共享与进步。

2022年苏纳克当选首相时，英国媒体确实频繁引用拉马努金作为印度裔能力的象征，通过"数学天才"与"政治领袖"的跨领域对照，凸显少数族裔成功的多维可能性

从《知无涯者》的数学奇迹到唐宁街的权力巅峰，拉马努金的传奇早已预言：印度裔的才华终将在帝国故土绽放最耀眼的光芒。

PS:特意鸣谢：@f00tman @tendycq 两位在我其他帖子对这部电影的推荐

tendycq · 发表于 7 天前

电影最重要的，最了不起的是，给我们充分地展现了两位数学家的风采，展现了两种思想观念，数学观念，甚至展现了数学的一些关键的魅力。无论是任何一点都足以使电影成为经典。
哈代的成就不是本片的关键，但是他发现了拉马努金，帮助了拉马努金，成就了拉马努金自然值得赞叹，尤其是拉马努金的方向本来就是与他不同的。
拉马努金究竟在数学史上作出了什么贡献呢？片中，他最吸引了哈代和好友利特尔伍德的，也是他自己最重视的成果，一直要哈达帮他发表的是“质数定理”：我甚至建立了一个函数恰好代表了以无穷级数的形式代表的小于X的质数。等于说只要我们提供一个数字，不管多大，他提供的公式都可以计算出到底比它小的有多少个质数。这个定理的确很吸引人，可能在比较小的数字上，这个公式成立，但是最终利特尔伍德通过代入检验，证明了是错误的。这个公式可能在形式上很美，所以很吸引数学大师，但是拉马努金并不能够提供传统意义上的“证明”。（哈代：你的理论确实很有意思，如果你把质数的近似值与质数个数对比，得出的结果是什么？结果会一直增长，即使数值高达一千，一百万。无穷大也对吗？是吗？你怎么证明？拉马努金：我给你证明了，我证明了。哈代：你没有。无论你感觉它有多么正确，在实际计算中，它就是错的，利特尔伍德先生代入了一个数字，结果显示，和实际质数的个数相比，用你的理论个数会少，而不是多。你的理论是错的。这也是在你能相信我，并做好证明之前，我们不能随意公布的原因，直觉只能帮你到这里。）最终帮助拉马努金获得三一学院的院士资格的是他的“整数拆分”，具体什么意思呢？影片也提供了一定的描述。简单的我们可以理解的拆分是这样的，4的划分等于5，意思就是4的组合方式有五种：1+1+1+1，3+1，2+1+1，2+2，和 4。看起来很简单啊。但是如果把划分的数字涨到100，就会有204226种不同的方法。数学家麦克马洪用了几周手算出来的。现在他能用公式解决，代入任意一个数，就能得出拆分的结果，就像变魔法一样。幸好在哈达的帮助下，拉马努金最终成功的证明了他的“整数拆分”公式。
很明显，质数定理和整数拆分之所以吸引数学家，就是因为通过提出一道简洁的公式，就把数的规律给找了出来，演绎出来。问题这样的“美”似乎毫无意义啊，其实恰好这样的“美”意义重大！片中，拉马努金和妻子贾纳姬有一段对话，试图跟妻子解释自己写的一大堆数学公式有什么用，以及这些公式的美：它们就像幅画，想像成一幅看不见颜色的画。对你来说可能不好看，但对我来说这就是一切，也许会有其他人，他们也能看到，并理解它们，对他们来说这个会很重要。除了看不到的颜色，我还想了解更多。如果凑近看，可以看到每颗砂砾，一颗一颗。想想看，万事万物都有规可循，光里的颜色，水面的反射，在数学中这些规律以不可思议的形式展现出来，真的非常美。
我不知道这是不是拉马努金的原话。按照文学的角度来说，他还没有说透彻清楚。他的意思，首先，数学的美是抽象的，是“看不见颜色的画”；其次，数学家能够看到这种“别人看不见的美”；最后，这种美在于它展示规律，揭示奥妙。按照我们“庸俗的实用性”来思考，就相当于经济学家发现了一到公式，可以完整地描述股票的变化，能够准确地把握明天的股票变化，那么我们会对这样“发财”公式如何渴慕呢？也许有人还纠结着，拉马努金的公式不能帮我们赚钱啊，甚至买菜都用不上啊。其实，恰好是这些“很抽象，很无为”的公式，在最顶尖的层面上不断做出贡献。比如我们的计算机，没有这些纯粹公式的支持，根本不可能造出来。而拉马努金提供的公式，可不是这样么一道而已。光就片中所言，他初次见面就塞给哈代整整两本写满这些公式的本子，而片末所言，他回到印度后的一年里又写出了一本。一本公式书里该记录了多少公式呀？而这些公式已经展示和尚未展示的秘密和作用，可能远远超乎想象，正如片中所言：在1976年，一本“遗漏的笔记本”被发现，里面包含着在其生命的最后一年里，拉马努金所发现的突破性新公式，其重要性可以和贝多芬的第十交响曲相媲美，一个世纪后，这些公式被用于解释黑洞的奥秘。很明显，哈代和利特尔伍德重视拉马努金的理由就摆在这里。
不过，拉马努金的公式有个问题，很大的问题，就是“没有证明”。而证明它得会耗尽一生啊。证明了其中某一条可能都足以名垂千古，但是对于哈代，也有个“名誉”的问题：（数学家伯蒂对哈代说）你大可花余生去证明这里面一半的公式，那样你就不会有任何独创性发现了。按理说，拉马努金得自己把它们证明了才行，但是他不行。为什么？他不是没有掌握证明的方法，虽然之前可能也存在证明能力的缺陷（可能一些公式不知道，一些证明方法没有掌握，一些证明的模式不清楚，就像哈代所说的：对于英国人和印度人而言，要互相理解并非易事。尽管都是说人话，但是英国人说的和印度人说的不同；即使同样用英语，同样用数学的语言，哈代的思维方式和拉马努金的思维方式也是不同的），之后可能没有时间（在剑桥上课，与哈代合作后应该是较好地掌握了学院的规范模式，但回印度只活了一年）。但是最关键是“证明这一方式与其天性向悖”。为什么？
因为拉马努金是个虔诚的信徒，他是印度最高等级的种族（尽管贫穷）——婆罗门，是负责祭祀神明的种族。他非常虔诚，甚至用他的话说那些公式来自于家族供奉的女神，是毗湿奴的第四化身纳马吉里。之前哈代也很奇怪，他能够写下那么多的公式来，完全就是靠“直觉”。他开始不愿意说，只是回答不知道，因为他知道哈代是个“无神论者”。直到他充分感受到哈代对自己的友谊很真诚，他才说：你曾想知道我是如何才有这些灵感的，我的神——纳马吉里，是她对我说的。我熟睡时，她把那些公式放在我的舌头上，有时是在我祈祷时。正因为之前他不愿意说，后来才说，所以连哈代也相信他是诚实的。但是，我们站在我们的角度还是很难理解，这不是在颠覆我们的“信仰”吗？首先，我们应该站在哈代的角度来理解，哈代是个“无神论者”。正如他自己所说：我在上学时，记得一位牧师说：“上帝是存在的，因为他就像只风筝。你能感觉到线上的拉力，就会明白他高高在上。”而我说：“要是没风，风筝还能飞吗。”不……我不信上帝。我也不信什么东方古老智慧。但我的确相信你。很明显，哈代并没有动摇自己的信仰，正如拉马努金没有动摇自己的信仰一样。要明白，哈代相信拉马努金，是相信他所展示的“神迹”。接着，我们再以“顽固唯物主义”的角度继续探讨其中奥妙。从浅层次来看，现实世界里本来就存在很多相似的“天才”。而拉马努金一直都展示着这种天才：他在当会计时，根本就不用算盘，直接用心算。他在和麦克马洪比赛心算“58639”的平方和平方根，两人都可以直接说出来，比计算机还快。更重要的，不仅存在一种内在的“运算天赋”，拉马努金还可以直接地对“数”进行具体的分析。哈代在送拉马努金时，遇到出租车迷路，就抱怨车牌号“1729”太蠢。的士拉马努金当即告诉他：不，哈代，这号码很有趣。在可以用两个立方之和来表达，且有两种表达方法的数中，1729是最小的。想想看，我们即使是顺着来计算都恐怕毫无头绪，拉马努金可是倒着就把数分析清楚了。这种能力很明显是更高一个层次。不仅如此，他能够直接跳跃到结果，在剑桥三一学院，哈代把他送到数学家霍华德的课堂上去，结果拉马努金被叫上了讲台，完成霍华德在讲解的题目，他直接就写出了答案，没有任何过程。霍华德大吃一惊：但我还没有完全证明，那你怎么知道的。拉马努金说：我不知道，就这么写下来了。很明显，他具备直接描述规律的能力。以至于利特尔伍德这么评价：拉马努金的存在不亚于一个奇迹，他的才华已经超乎了我的想象，不要说雅克比了，他甚至能比得上牛顿。我现在开始相信，对于拉马努金，每一个正整数都是他的一个好朋友。既然拥有这样的“天赋”，在无穷无尽的数字中，找到规律，并且用公式描述出来，并不奇怪。用这种方式来理解，拉马努金的天赋，真的就是神迹，不管我们不是认为神创造了他，而是自然存在着这样的天才，自然创造了他。（至于自然为什么存在这样的人，我认为最大的可能就是“宇宙全息论”。把全人类的所有历程当成一个全息照，我们每个人都包含有整个宇宙的信息，只是因为我们相对太渺小，所以我们显示出来的信息总有缺陷。就像一面镜子里有个世界，镜子打碎了，每个碎片也都能够展现那个世界，只是有缺陷而已。当然这种见解似乎也在暗示一个统一科学与宗教的理论：神就是宇宙一切，我们都是神的一部分，我们每个人都能够记录整体，但是却只是展示出一部分来）。
拉马努金相信“一个方程式对我来说毫无意义，除非它表达了神的旨意”，所以，他不在乎证明，更在乎把神的意志记录下来，就像偷偷抄袭天书，打算把它送到人间去造福人类一样，肯定是抄得越多越好。所以他认为：我不太明白为什么我们要浪费时间去证明。哈代知道拉马努金那些公式的价值，也的确想把他的天书公之于众，但是正如哈代所言：我已经对它们很满意，但以现在的状态公布，我会被送进疯人院的。作为一名数学大师能够知道这些公式的价值，但是这些公式都没有足够的证明，换言之，相当于要让一群无神论者接受神的存在，却又掏不出半句理由来一样。哈代也不少药拉马努金全部证明，只要求他证明出一两个来，能够赢得数学家们的肯定，到时候，即使拉马努金的公式都没有验证，最少也能够成为“猜想”让后人能够继续去完成。否则就算哈代把它们发布出来，很快也会被人们忘记抛弃。
证明，到底有多重要？因为证明了，那才是数学家们，无神论者们能够接受的真理。即使与大量的验证对应，甚至如拉马努金跳跃式地完成霍华德的问题，对于霍华德而言，拉马努金的解答，可能更多的是“天赋的侮辱”；但对于数学家们来说，那只是“幸运”而已，仍不能进入真理的殿堂。所以，哈代与拉马努金的冲突，合作的障碍，都是围绕着这一点展开的（哈达：这就是走个过场，让大家更形式化地了解你，这样有利于未来的合作。我们需要用通用语言。你不会希望我们用泰米尔语交谈吧。数学和艺术一样，是一种通用语言，但是也需要大家公认的交流方式——证明，来达成沟通。而拉玛努金一直坚持的却是：我不想要这些公式做我的陪葬品）。但是，当拉玛努金证明了自己提出的“整数拆分”，完成了数学家们认为的“不可能”。哈代才有一点依据可以说服大家接受拉玛努金的特殊方式。以下是哈代说服三一学院的数学大师们通过拉玛努金的院士资格的演讲内容，我们借此来理解拉玛努金更深层次的贡献：这就是我们对整数拆分的研究，以及取得的重大突破。请注意，所有这一切是出自一个人。在我初遇他时，他知识的局限和他智慧的深奥一样让我感到震惊，对于拉马努金这项成果的重要性，以及对未来数学可能带来的影响，投票可能会见仁见智。但这个成果展现了一种深刻无比的独创性。利特尔伍德先生曾和我说过“每一个正整数都是拉马努金的一个好朋友”，对此我深信不疑。他曾告诉我：一个方程对他来说毫无意义，除非它表达了神的旨意。虽然我本人对此完全不能同意，但也许他是对的。因为这不正是我们追求纯数学所要证明的吗，我们只是在追求绝对完美过程中，无数个探索者。我们不是发明了这些公式，因为它们本身就存在，只是在等着那些，拉马努金之类的人，拥有无尽的智慧，来猜想和求证它们。因此，最后我不禁在想我们凭什么去质疑拉马努金，更别说质疑神了，谢谢大家。也就是说，拉玛努金的价值在于他和哥德巴赫提出猜想一样，这种猜想是“原创性”的。其实发现猜想，本身就是提出一种可能，以让人尝试证明，不管证明成功与否，都是价值非凡。而拉玛努金一下子提出了那么多的“猜想”，自然更加了不起了。
不仅如此，我认为其实影片还说明了另一番贡献，非常重要的贡献。片中，为了获得支持，哈达一开始就把拉玛努金送到反对让拉玛努金进学院的霍华德课堂上去；后来又把拉玛努金带到系主任，组合数学的先驱麦克马洪那里去（麦克马洪主任，他是学校中组合数学的先驱。碰巧也是你最高调的反对者之一，他说整数拆分不可能有公式）。麦克马洪认为拉玛努金不可能成功完成“整数拆分”，自己才可能成功，而唯一的办法是用“笨办法”：用手算，用漫长且痛苦的加法，到时候你们就会知道。你们俩空想出来的公式是错的，然后你就可以滚回你那与世隔绝的印度。然后我们就不用陪你在这猜谜语了。但是，当麦克马洪让拉玛努金计算200的拆分时，拉玛努金告诉他答案是3972998000000。而这和麦克马洪的“手算”结果很接近了，误差不到2%。所以麦克马洪自然也开始理解并接纳拉玛努金。我们仔细思考一下背后的问题。所谓的“整数拆分”的成功，自然不是拆分某个具体的数字，如200，因为那样的话，就是笨人用笨办法，花时间也能够做出来。所以，数学家们要研究“整数拆分”，其实就是要找到规律来，研究出一道公式，然后不论是多大的数都可以直接代入公式计算出拆分来。但是，要寻找规律，大家的办法就是先作出大量的尝试，比如从1拆到200（麦克马洪问200，说明他已经尝试了超过200的数字了，这该是多么痛苦的工作，必须不出错，又必须长时间坚持），然后看看这些数量与被拆的数字有什么关系。这是笨办法，但也是“通俗”的办法，没有办法的办法。而拉玛努金可以直接地感知规律，甚至把规律表述出来，列出公式。他能够心算出结果，麦克马洪自然对他刮目相看，不再挖苦怀疑。所以，拉玛努金真正的贡献，是把这种“直觉主义”带入数学界。虽然直觉不一定准确，但是之前的数学大师，尤其是提出猜想，具备原创性的大师，可能也多少具备这样的天赋。

tendycq · 发表于 7 天前

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