聊一聊改基准/分压背后的数学

dayibalang · 发表于 3 小时前

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本帖最后由 dayibalang 于 2026-10-13 17:29 编辑

感冒了，躺着无聊，就着前几天的改基准写一篇真正有意思的吧。
https://www.mydigit.cn/thread-623615-1-1.html
不知道有没有坛友注意到我强调了这个分压采用7只同批低温漂10kΩ不仅是为了方便，更是为了性能。同批次的电阻往往有接近的温漂，从而得到更好的温度跟踪系数。
同批次电阻的统计分压方案自然意味着整数的分子分母。这个分压比自然是越精确越好，而工程实现上又不允许这个分子分母过大，那么这个分子分母是怎么得到的？
简单说这个手段就是连分数。我们把分母写成连续的分子为1的带分数循环的方式就可以了。
拿我们这次改造举个例子。
对于FS98o24，手册上的信息并不全面，官方给出的内基准电压是1.16v，再对应福禄克的图纸上33kΩ/40.2kΩ分压电阻，可以算出ADC基准电压为0.523v。细心的坛友会发现这个与我给出的电压是0.536v差距不小。实际上福禄克的图纸上对于这点有个标注0.539v。而我自己的表实测就是0.536v。与福禄克给出的电压基本一致。当然这些都是不关键，直接用0.5v一点问题都没有。这贴讨论的是数学。就拿0.536v为例吧
0.536/1.25=268/625 也就是625只电阻按268/357串联分压…，但凡脑子正常的就不会这么干。
下面我们变一下写法
0.256/1.25=1/(2+89/268)=1/(2+1/(3+1/89))
差不多了，大家应该能看出连分数就是辗转相除法的结果。1/89是第三级的一个小量，我们忽略它那么1/(2+1/3）就是0.256/1.25一个比较简单的近似。1/(2+1/3）是多少？就是3/7也就是帖子里的分压比。这个方法误差有多大？1.25*3/7=0.5357142857，7只电阻-0.5‰效率足够高，精度足够高。
当然因为实际上基准电压输入范围比较宽用2/3分出个0.5v也是可以的。但这不是本帖的讨论范畴。
这个方法是用分数近似无理数的最好方法。其实我们祖先就是这么干的，不妨试试圆周率π，祖冲之的约率22/7，密率355/113可不是凑出来的分数而就是这么来的。但大家就不要用黄金分割率来实验了，会发现这是个孤独的数字，从定义上就可以知道它和谁都不挨着。代表着美的数字本质上是孤独的……