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如何精确的测量电压和电阻

一、精确的测量电压

1、有一个起步标准的台表，例如AG34401A、FLUKE8845等。
2、台表要预热，一般要1小时，要求高的要3小时。具体预热时间多少，最好能测量出开机曲线，以便测量时做到心中有数。
3、被测电压源也要好。比如短期稳定度高、噪音小、温度系数要小。
4、房间环境合适。温度不能太高或太低，湿度不能太大，不能有风，不要阳光直接照射。我国机房的标准温度是20℃，国外23℃。湿度最好能在60%或以下。
5、被测电压源也要开机预热。到底预热多长时间要具体看情况，最好也能做出开机曲线。
6、电压表要选择比较长的周期，有<10G阻抗的情况下尽量采用。
7、测试线要选择好。如果电压源的输出电阻很小或者干扰不大的情况下一般不需要屏蔽。但内阻稍微大一些、干扰稍微大一些，还是屏蔽线为好。漏阻要求不高，如果电压源内阻比较小的情况下。低热电动势的插头插座并不一定要，因为普通插头插座热电动势1uV左右，在高电压（10V下）也就是0.1ppm，六位半没有必要。
8、接好后的稳定。所有接线接好后，要等待几分钟，让热量均衡后再测量。
9、读数方法，要多看几个，一致后再记录。如果最末位有小的变动，可以排除极端值以后取平均。也可以使用上位机软件采集数据后进行加权平均数计算。
10、如果有参考标准源，那么再测试参考标准，比对一下自己的表的误差大小，再进行修正。
比如测试被测量量读10.0005V，而测试10.0002V的基准读10.0001V，那就知道自己的表偏低0.0001V，正确的被测试量就是10.0006V

二、精确的测量电阻

1、有一个好台表，例如起步标准的Tektronix DMM6500、Keysight34460/61/65、FLUKE8846等。
2、台表要预热，一般要1小时，要求高的要3小时。具体预热时间多少，最好能测量出开机曲线，以便测量时做到心中有数。
3、被测电阻源也要好。比如短期稳定度高、噪音小、温度系数要小。
4、房间环境合适。温度不能太高或太低，湿度不能太大，不能有风，不要阳光直接照射。我国机房的标准温度是20℃，国外23℃。湿度最好能在60%或以下。
5、被测电阻源也要开机预热。到底预热多长时间要具体看情况，最好也能做出开机曲线。
6、电阻表最好选择4线法，尤其是≤10k的时候。高精度测量100k也要4线，1M或以上可以用2线。
7、测试线要选择好。最好的材料是特富龙材料的4芯屏蔽线。假设你测试100k电阻，即便有10G的漏阻，对结果的影响也是10ppm很大了。
低热电动势的插头往往要求更高一些，因为测量电压一般比较小比如1V左右，这样普通插头插座热电动势的1uV左右的电压就会引起1ppm左右的误差。
当然，接好线后要等待几分钟，让热量均衡后再测量。
9、读数方法，要多看几个，一致后再记录。如果最末位有小的变动，可以排除极端值以后取平均。也可以使用上位机软件采集数据后进行加权平均数计算。
10、如果有参考标准源，那么再测试参考标准，比对一下自己的表的误差大小，再进行修正。
10、如果有参考标准电阻，那么最好要同时测量一下同值的标准，比对一下自己的表的误差大小，再进行修正。比如测试被测量量读10.0005kΩ，而测试10.0002kΩ的基准读10.0001kΩ，那就知道自己的表偏低0.0001kΩ，正确的被测试量就是10.0006kΩ。

三、附录：

1、什么是噪音？
噪音主要是0.1Hz到10Hz的低频不确定性，主要表现在测试时，最后的读数总在变动。

2、什么是短期稳定性？
短期稳定性一般指10分钟之内表的读数变化了多少。这个变化若很小，就可以在短期内测量多个标准进行比较。短期稳定性也可以认为就是重复性。

3、什么是线性？
线性就输入量和输出读数之间是否是直线的。把输入输出之间的关系画成曲线，理想情况下是一根直线。如果线性不好，就是有跳跃、有弯曲，不适合比例测量。一般6位半的表线性度为2ppm左右。也就是说，测量10V时，输出在任何时候偏离理想直线不超过20uV。
再比如输入2V读2.00000V，但输入4V读4.00007V，就是线性不好，偏离了70uV。

4、什么是传递特性？
传递特性，就是在间隔不长时间内，相继测试两个相近的量后的比较误差。
传递特性的好坏，直接与上述三个量相关。可以认为是上述三个结果之和。即：
传递特性=线性+短期稳定性+噪音
传递特性又叫比较特性，也叫转移特性。
因此，要追求好的传递特性，必须同时具备噪音低、短期稳定性好、线性好的特点。
之所以叫传递特性，是因为在标准传递、标准转移的时候常用这种比较。

5、常见万用表的几个特性如何？
34401A，噪音和短期稳定度指标2ppm，线性3ppm，传递特性7ppm，实际能在2 ppm。
34420A，噪音和短期稳定度指标0.1ppm，线性1.3ppm，传递特性1.5ppm，实际在1ppm。
3458A，噪音和短期稳定度指标0.01ppm，线性0.1ppm，传递特性0.1ppm，实际在0.05ppm附近。（以上均为10V电压档参数）

6、万用表的老化重要吗？
老化又叫长期稳定性，一般用ppm/年来表示。
这个指标表明在一年后重新测试同一基准，读数到底变化多少。
指标当然重要，尤其是只有万用表、没有基准的时候。
但是，万用表的老化指标往往做的不太好，比如6位半的基本年差以30ppm为多，8位半的也就是3ppm到8ppm之间。
电阻档的年差更差一些，6位半的往往是100ppm，7位半的60ppm，8位半的是10ppm。
所以，要想更高精度的进行测试，只靠一个好的万用表仍然不够，因为再好的万用表的老化也赶不上好的外部基准的老化小。
基于LTZ1000和263的电压基准可以把老化做到1ppm/年的级别，而很多标准电阻，甚至是Fluke的金封电阻，能达到1-7ppm/年，都比万用表的电阻档老化小得多，更不用提老化只有10年2ppm的VHP202Z系列了。

7、基准和万用表的温度系数重要吗？
这个也很重要，尽管比不上老化，能排在第二位。
老化是不可逆的，老化的结果是不可预测的，只有你自己老化了也是不知不觉的。
但温度系数要好一些，实在不行可以用恒温环境来测试。
当然，业余条件下，没有这样的环境，就要求万用表、基准尽可能的有低的温度系数。
商品10V基准和10kΩ能做到0.05ppm/℃，是比较理想的，测试时甚至可以忽略。
高位万用表的温度系数在0.1ppm-2ppm/℃之间，温度范围变化大了就不能忽略了。假设不能改变测试环境，那么可以采用事先测试的办法，进行修正。

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精密电阻分类特性

Classification ofHi-Precision Resistors

------Lymex（38HOT）

首先，这里所谓精密电阻，系指单个电阻元件。不包含由多个电阻串并联后组成的复合电阻，也不包括标准电阻等成品。


什么是精密电阻？
其实，对于不是搞计量的不需要分的那么清楚，可以大体上认为高精密、高准确、低误差等是一个意思。这样，对于精度不太高的电阻，我们可以不分具体指标，笼统的说某电阻精度是多少。比如0.1%精度的电阻，就是一个综合误差，实际上是说，在常温下（比如10℃-35℃）、1年之内，包括所有的误差，应该仍然能保证电阻在0.1%之内。
但是，当我们要更进一步考察一个电阻的时候，尤其是对于要求较高的地方，必须对指标进行详细的分析。对于“精度”一词，可以分解成分解成三个要素：
1、温度系数。温度变化是电阻的大敌，温度系数一般用ppm/℃表示，即温度变化1度对应电阻变化百万分之几。100ppm/℃就是0.01%/℃。电阻对温度变化的反应，一般是可重复的、可逆的，只要温度不是很极端。例如20度的时候是10.001k，那么当温度变化了再变化回20度，电阻仍然是10.001k。
2、老化。也就是长期稳定性，即不加电在正常环境下保存时电阻的变化情况，Vishay叫Shell life（货架寿命）。一般用ppm/年来表示，也有用%/年来表示的。出厂再怎么准确的电阻，如果老化大，那么很快阻值就变了，也就失去高准确的意义了。老化是不可逆的、不重复的。电阻老化后，一般不会回到原来的数值上了，而且是在不知不觉的过程中就变化了。有温度系数并不可怕，可以创造恒温环境，或者等温度恢复后再测量。但老化就象青春一样，失去不再复得，我们没法让时间不改变。因此对于一般计量来讲，老化指标比温度系数指标更重要。
3、初始调整误差，就是阻值距离标称值相差多少。这个其实不太重要，知道了偏差是多少，只要不变就没关系，测量时可以修正。因此，在本文里没做进一步讨论。
这样，电阻最重要的两个参数，就是老化和温度系数。本文就将把常见的高精度电阻器按照温度系数和老化两个指标做一分类描述。


常见的精密电阻有三类：金属膜电阻、线绕电阻和块电阻

1、金属膜电阻是最常见的，但好一些的为精密金属膜电阻，国产标志为RJJ，特点是温度系数不大，阻值比较稳定。但由于金属膜的导电层比较薄，因此相对脆弱一些，密封一般用油漆，容易被潮湿慢慢侵入。另外，螺旋切割的部分都有毛茬，两端的压接部分因温度和焊接，容易造成接触问题而改变阻值。

2、线绕电阻也是很常用的精密电阻，是采用电阻丝（纯金属）进行绕制的。金属具有良好的电阻特性（非常精确的服从欧姆定律），而且电阻丝相对比较粗（与薄膜比）不容易被外界侵蚀。因此，线绕电阻一度是高准确设备的主打电阻，现在用途也非常广泛。采用的电阻丝材料现在有三种：

----康铜，比较古老，耐热但温度系数不太好，与铜的热电动势较高，现在少用。

----锰铜，分好多等级，制作电阻一般用精密锰铜，尽管不很耐热但温度系数比较小，与铜的热电动势小，是广泛采用的线绕电阻材料。

----Evanohm，被翻译成埃佛诺姆，是一种镍铬铝铜合金，也可以简称镍铬电阻合金，温度系数最小，材料比较硬，焊接性能不太好，但比较耐腐蚀。

3、块电阻，也就是金属箔电阻，这种电阻一般做成方块形状因此得名。国外厂家以Vishay为代表，是在陶瓷基片粘上合金电阻层然后无感光刻，不仅采用了镍铬电阻合金材料，而且陶瓷衬底做进一步温度补偿，使得温度系数非常小，很多能做到>1ppm/℃。国产的也有，型号主要为RJ711，相比之下性能差一些。

每一类电阻实际上还可以具体分成小类，根据老化和温度系数，把各类电阻放到图中，形成下面的精密电阻分类特性图，基础数据是基于自己多年的收集、积累、测试整理而成。横轴为温度系数，纵轴为老化率，因此，任何一个电阻都可以在这图有一个位置，越靠近左下角表明电阻越好。

下面分别对这些典型电阻做一介绍。

1、普通金属膜电阻。体积一般比较小，电阻膜比较薄，温度系数和老化一般，除了高阻（<1M）和低阻抗（>5欧）以外，1%可以保证。

2、绿袍电阻。这是对80年代中后期出现的一种金属膜电阻的称呼，因为外观呈深绿色而得名，见于MF12和MF14万用表中。但根据自己的实测，性能一般，老化、偏差和温度系数都与红袍电阻相差很大。当然，这种叫法也不一定合适，因为很多人后来把老式浅绿的碳膜电阻也叫绿袍。碳膜电阻温度系数很大，即便是RTL的也不行，因此不在这里讨论了。

3、红袍电阻。代号RJJ，高稳定低温度系数精密金属膜，性能很好。经过自己的测试，多年的电阻，老化很少有超过0.5%的，温度系数都在30ppm/℃左右。请注意，红袍电阻还有一种是普通精度的，代号RJ，性能一般，不要与RJJ混为一谈。所谓大红袍，是说体积大，功率一般是2W，至少是1W的才能这样称呼。有些卖家把很小体积的红色金属膜也称为大红袍，甚至连RJJ都不是，难免有JS嫌疑。

4、一般线绕电阻。采用锰铜或康铜电阻丝，非密封（有些上漆）。由于线径一般比较粗因此老化指标仍然不错，但温度系数不算太好，一般是15ppm/℃到35ppm/℃之间。这样的电阻常用在万用表中或者仪器内，因绕制简单，生产容易，所以甚至可以自己DIY。

5、精密线绕。电阻丝一般采用精密锰铜，密封结构。密封后稳定性得到提高，尤其是阻值大、线比较细长的电阻。实际测试了大量的RX70-0.01%，绝大多数数年后仍然能保持在0.02%之内。温度系数也因为选材和工艺达到较高水平，大约是5ppm/℃到20ppm/℃之间。新品价格大约5元/只。

这种电阻最常见的就是RX70-0.25，这也是常见精密度最高的（0.01%），0.25为功率（W）。从密封结构上看，一种是引线直接灌环氧，比较厚，用料足，密封好。另一种是端部用了玻璃钢片，而且加了一个磁环。但是，这样的结构往往在端面结合部分，尤其是引线环部分密封不好。

  

6、低TC（温度系数）线绕电阻。顾名思义，这类线绕电阻温度系数很低。常见于老式国外（比如Fluke）各种精密仪器中，绝大部分采用镍铬电阻合金（Evanohm），因此能获得很低的温度系数，一般在1ppm/℃到5ppm/℃之间，甚至很多是>1ppm/℃。很多这样的电阻每一只都标明了实测温度系数，便于使用中分类配对。由于Evanohm的耐腐蚀性强，因此老化也不大，基本在20ppm/年之内，二手价格大约10元/只。生产厂家最常见的是Fluke（绿色），英国的VM、MC（绿色）、美国HP（红色）也都见有此类电阻生产。这样的电阻进行标定后，可以作为一般标准电阻来用。

  

7、全密封线绕。电阻丝材料同上，但采用金属壳-玻璃绝缘-可伐合金密封，英文叫Hermetic seal，完全隔离了潮湿和氧化，因此稳定性很高，达到8ppm/年左右，生产成本也比较高。另外，这样的电阻一般都是用在高精密的场合，因此温度系数也比较低，大多在1ppm/℃附近。这样的电阻广泛用于老一代高等级计量仪器和标准电阻中，我有一篇专门的文章做过详细介绍（图文约5MB）。二手价格相对来将更贵一些，一般25元/只。

同样，最常见的生产厂家是Fluke，另外VM、MC、HP、Vishay的都有产品，性能类似。这类电阻曾经一度统治了高精密仪器，比如Fluke在60年代到90年代大量采用，以至于二手拆机市场仍然常见。HP3456A的基准就是采用了HP自己的30k。MC和Vishay的也在很多万用表中经常出现。

8、塑封块电阻，也就是塑封金属箔电阻。结构上，是采用适当膨胀系数的磁基片，粘上镍铬电阻合金箔（ Evanohm），这样，电阻体和基板形成补偿，使得温度系数可以做的非常低，甚至>1ppm/℃。另外，由于合金箔比较厚而且耐腐蚀，因此老化特性也算不错，可以保证>25ppm/年。当然，这样的老化指标还不算好，主要是因为密封效果不好而造成的。除此之外，金属箔电阻还具有超低的噪音、无感、极小的杂散电容、低热电动势、没有电压系数等优势，另外体积也很小，立装不太占地方，因此成为精密仪器和音响发烧友首选，用量逐渐加大，从性能上优于线绕电阻，实际在大部分场合下已经替代了线绕电阻。主要生产厂家是Vishay，品种型号众多。法国本来有几家金属箔电阻生产厂家，结果大部分被Vishay收购。日本Alpha Electronic（缩写AE）也是著名金属箔电阻生产者，还有TDK，本国用的多。多年前我国从法国引进过生产线，比如北京718厂和济宁正和，生产RJ711，指标类似，只不过体积和温度系数稍大新品价格约50元/只，二手约20元/只。

       

   

这样的电阻有一个最大的问题，就是偶尔失效开路！解剖过两只Vishay的和数只法国的，发现失效原因是潮湿入侵，也证明这些电阻的防潮措施不好。引线部分被高分子软性物质包围，但仍然能看到里面已经变绿（铜绿）。更有甚者，坏的几只电阻的引线是压接上去的，上面点胶粘合，潮湿造成锈蚀而断路。

9、金封块电阻，也就是金封金属箔电阻。这是目前最高等级的精密电阻，内部结构同上，但采用金属玻璃密封（外形类似晶振），底座绝缘是玻璃，穿有两个可伐合金细管，外边套有金属。当管芯做好后，穿好铜引线在外边焊接，因此这电阻的外观特点就是一个肿大的管脚根部。外边套上金属外壳，然后焊接密封。这种密封方式英文是Hermetic Seal，可以完全杜绝外界老化因素。采用可伐管+铜引线的优势，是热电动势小。很多玻璃绝缘密封的都是可伐引脚，热电动势就很大。

   

其实，这种电阻也细分成好多型号，例如Vishay的，早年生产的主要是VH102、VH202为多，年稳定度典型值为2ppm，不超过5ppm，三年保证>10ppm，10年大概20ppm。温度系数>2ppm/K。其它厂家的例如AE的、TDK的也都是类似水平。后来Vishay对这种金封逐渐有了改进，一个是近零温度系数，后缀往往有字母Z，例如VH102Z：

这类电阻温度系数号称可以达到0.05ppm/K（但实际测试下来达不到，指标仍然是>2ppm/K）。

10、高稳金封块电阻。Vishay在2006年推出VHP202Z的时候，把原来一贯的5ppm的年稳参数，改写为10年2ppm！一下子提高了至少10倍，从此进入高稳金封时代。要知道，标价3万多的Fluke标准电阻742A，也才保证4ppm每年。除了VHP202Z和几乎同时推出的VHP203外，Vishay把几个其他原有电阻的稳定性也同时提高到10年2ppm，包括VHP100、VHP101、VHP202。

后来到了2009年9月，Vishay把这个稳定性指标又改成6年2ppm，显然以前估计的太乐观了。当然，即便这样，稳定性也是超群的、无可匹敌的。第一年变化能大一些例如接近1ppm，第二年就能到0.5ppm，以后每年大概就只有0.3ppm的变化了。

  

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用Vishay 金封金属箔DIY 10k标准电阻

一、为什么要用金封金属箔做核心元素？

传统的标准电阻都是用线绕的，具有温度系数好、稳定性佳、负载能力强、几乎没有电压系数的特点。

但是，线绕标准电阻也存在选好材不易、制作工艺复杂等弱点，传统的锰铜标准电阻温度系数太大只能恒温使用，而好的空气标准电阻价格又非常昂贵。随着技术的进步，出现了性能更好的金属箔电阻，尤其是金封金属箔，在主要性能指标上均超过相应的线绕电阻，成为制作标准电阻的热选材料。金封金属箔从温度系数上，不亚于最好的线绕，而且温度曲线平直，即beta系数很小，比Evanohm还小，因此可以通过补偿得到很低温度系数的标准电阻。

金封金属箔从长期稳定性上看，目前有几款都能达到6年2ppm之内，比现有的线绕标准电阻好很多，这是标准电阻最重要的参数。

另外，金封金属箔也是金属导电，因此同样具有几乎没有电压系数的优势。金属箔还有一个优势，就是电感非常小，做成的标准电阻可以用在交流上。

目前对金属箔的弱项评价或批评有如下几个：

1、耐受过载能力差。金封金属箔的体积小，有效导体质量就更小，造成负载能力差。例如晶振封装的那种金封额定功率只有0.3W。不过，对于10k的标电阻，0.3W意味着55V的电压，这在一般精密测试中很难超过的。10k标准电阻的标准测试电压是10V。另外，也可以通过串联并联来提高功率，当然要增加成本。

2、同样也是有效导体小的原因，加上胶粘，会让人怀疑长期稳定性，例如过了100年、10000年，那么小的导电体能否仍然保持不变？况且，Vishay自己的测试也表明，这种电阻随时间的推移，其老化速度有加速的趋势（线绕电阻正好相反，时间越久则老化越慢）。同样，小体积的电阻体耐受粒子辐射能力就比粗壮的线绕电阻差得多。当然，微观上看金属箔电阻已经不小了，现代的集成电路和微电子器件，哪一个不具有更微小的体积？

3、阻值范围不是很宽。金属箔的生产外非一般是10欧到100k，而且两边的阻值效果不太好，最好的阻值在1k到10之间。当然，1欧的可以通过并联方式取得，1M也可以串联得到。也许做10k最好的方法是类似720A里面那样，用4个2.5k的串联。但单个的2.5k就不好用了。

4、来源受限。金封金属箔也就是那么几个厂家生产，高技术的东西，价格不便宜，不如线绕电阻那样来源广、大众化、容易取材。

从历史上看，很多厂家的10标准电阻都是以金封线绕为主力，例如Fluke 742A、Advantest、IET SR-X。但这种金封线绕生产成本高，而且由于需求变得越来越小，生产设备的利用率非常低，形成恶性循环。

新型的商品标准电阻，已经采用金封金属箔了，例如：

1、AE的ASR和USR，具有非常好的性能

2、英国的Transmille的3000RS标准电阻，用了Vishay的VHP100，温度系数0.1pm

  

总之，用金封金属箔制作10k标准电阻，具有取材容易、制作方便、性能超群的特点，成为未来的趋势。

2、选择何种金封金属箔最好？

从品牌上看，选择Vishay的为好。其它的例如AE的，其实也在Vishay旗下，TDK的也没见有新的产品，法国的几个品牌逐渐消亡，美国另有1、2家也产品很少。

Vishay的金封金属箔，从温度系数上看，以前分常规的和VHP100两类，前者<5ppm/C，后者更小一些。

新型号的分成常规的和Z后缀的，分别具有<5ppm/C和<2ppm/C的温度系数。要注意的是，Z后缀的（零温度系数）典型指标0.05ppm/C或者0.2ppm/C，是极难达到的，绝大部分的温度系数在0.6ppm/C附近。

Vishay的金封金属箔，从长期稳定性上看，最早是5ppm每年，后来出了高稳的，达到2ppm/6年，相当于每年0.5ppm，这是做标准电阻比较理想的。事实上，即便是常规的5ppm/a，实际表现也非常好。

零温度系数和高稳结合起来，可以选择的型号，目前是VHP202Z、VHP203，还有VHA412Z等。这些电阻都没有二手可循，也没有现货，只能向厂家定做。一般来讲，定做9998欧、0.1%的比较合适，差2欧到10k是因为方便串联补偿，而0.1%的要比.01%的便宜不少，温度和老化性能是完全一样的。

以前定过0.1%的，实际测试绝大多数都在0.01%之内。以前也定过9999.5欧的，结果发现阻值太接近10k了，没有留出足够的串联补偿电阻的空间。

类似，如果想做100欧、1k、100k，可以直接采用订做偏小一些的阻值的，以利于补偿。但要做10欧的还是要偏大一些，做并联补偿为好。1欧和1M的没有现成的，只能定10个高并联、串联。

3、具体结构和方法？

1、采用4只9k998电阻进行混联，有统计效果，可以良好配合，同时取得较大的耐压和功率储备余量。10k附近基本上是金属箔的最佳阻值。也可以选4个2.5k附近的串联，但那样的话单个2.5k就不太好用了。

2、多次定做的经验表明，Vishay的高稳电阻均具备-0.6ppm/C附近的温度系数，这样可以用铜电阻（温度系数4200ppm/C）来补偿，2欧可以补偿-0.84ppm/C，因此主电阻是9998欧的，串联电阻仅占0.02%，其稳定性的影响可以忽略。如果定9999欧的，那么1欧铜阻只能补偿-0.42ppm/C。

3、对于以前定做的阻值正好为10k的，经过串联补偿后，总阻值就大于10k了，因此需要采用较高的电阻（RH1、RH2）进行并联。并联在单个电阻上（而不是并联在整体上）的原因，就是在相同功效下所需要的阻值要低一些。对于9998欧的，这两个电阻需要去掉。

4、1.2欧铜阻，具体阻值需要测试确定，留有补偿余量，即要过补偿一些

5、10欧电阻，其实就是调整补偿量的，具体阻值要经过测试确定。不建议通过减少1.2欧铜阻的长度来进行，那样破坏了铜阻的整体完整性。

6、1欧就是串联阻值补偿，具体阻值要经过测试确定，让电阻正好达到10k。

4、如何调节温度系数？

主电阻的温度系数是负的，理论上可以串联一段小阻值的铜阻（漆包线），实现完全补偿。

计算公式：主电阻×a + 铜电阻×4200 = 0

其中a为主电阻的温度系数，ppm/C。

1、实际补偿之前，要先对主电阻的温度系数进行精确测试，最好是装到板上后进行。

2、然后用上述公式计算，看到底需要多大阻值的铜阻。一般需要1欧附近。

3、制作补偿电阻，我是采用0.11mm的漆包线，每米电阻实测2.4欧。截取比计算值长一些的漆包线做成铜阻（我喜欢用大红袍电阻，阻值>1k欧即可，无需弄断）

4、串联后，再次测试温度系数，此时再次测试温度系数，应该是过补偿了，温度系数为正。

5、再次计算需要并联的电阻值，寻找相近的电阻并联上去，再次测试

6、如果不满意，则继续调整这个并联电阻，直到满意。

   以前，我曾经通过改变铜阻漆包线的长度来达到调节的目的，但这样就涉及铜阻内部反复焊接，不好。

因此才改用改变并联电阻的方式。

那么，这个补偿电阻的引入，是否会影响长期稳定性呢？一般不会。这电阻的阻值只有不到2欧，占200ppm，即便改变了0.5%，整体影响也只有1ppm。实际上，漆包线的电阻随时间的变化是很小的，不会大于0.1%，可以放心使用。

同样，铜阻并联的电阻权重不到30ppm，影响更小，只要采用优质金属膜电阻即可。

5、如何补偿阻值？

补偿阻值的目的，就是让最后的成品阻值尽量接近10k。如果没有条件，有一些偏差也问题不大，毕竟标准电阻注重的是老化特性还有温度系数，偏差是次要的。

补偿阻值，一定要在补偿温度系数后进行，否则在补偿温度系数的时候会改变阻值。同样，补偿阻值的时候也不应改变整体的温度系数。

补偿的原则，串联小阻值，并联大阻值。串联电阻假如为主电阻的1/1000，那么弱化就达到1000倍。同样，并联1000倍以上的电阻也会让弱化系数大于1000，就对主电阻的影响很小了。

补偿的办法，首先要精确测试未补偿电阻，看缺多少（一般阻值大约1欧左右）。然后找出一段合适的电阻丝（可以从老的10欧线绕电阻上拆出，看总长有多少），裁出少有余量的部分，按照类似铜阻的方式做好电阻，串联上即可。如果测试后稍有偏高，可以缩短电阻丝，也可以在这个电阻上继续并联电阻。

同样，由于串联电阻不大，权重很小，同时采用线绕，因此其温度系数的影响、老化的影响，都可以忽略。

也许有人会问，既然调节很麻烦，为什么不采用可调电阻？的确，有的标准电阻内部采用了可调电阻，但可调电阻具有温度系数大、老化大，尤其是电刷的接触电阻具有不确定性，因此高标准的地方还是应该避免使用。下图是IET SRX-10k标准电阻的内部调整部分，用了可调电阻；这个SR-X是10ppm的，用了可调还情有可原。更好的电阻就不应该用可调的了，例如Fluke 742A尽管最好的为4ppm/年，但说明书里明确说明，里面没有任何可调器件。

6、考核

10k电阻DIY完毕后，必须进行考核，才能确定温度系数。而只有进行产期考核，才能确定长期稳定性。只有根据考核结果，才能决定电阻的好坏，才能分级。

而有了考核结果，即便不太理想，也可以利用得到的温度系数，在不同的温度下进行修正，而达到手工补偿温度系数的目的，取得不错的结果。

同样，长期考核后能够得到老化规律，这样就可以利用外推法进行预测，得知未来该电阻的阻值。考核的方法，一般要有一个高位表、一个更好的标准电阻、一个4×2的开关和一个采集卡。采集卡一般带有温度传感器，把这个传感器引出，放到电阻的内芯附近，通过认为或自然改变温度，与标准电阻（假设不随温度变化，或者已知温度系数可以排除）对比测试，就可以得到被考核电阻的温度系数。

当然，要考核电阻的长期稳定性绝非仪事，需要持续（或断续）测试很长的时间，才能得到结果。越好的电阻，老化越小，就越需要长期的测试，才能有所分辨。

7、制作实例

1：这个DIY是近4年前做的，主料用了4只VHP101，双壳，桥结构，F4板。

  

当时制作时，还没有利用铜阻补偿，而是通过挑选电阻进行温度系数抵消：

而从阻值上也可以看出，3年多改变不超过1ppm，是比较成功的DIY-10k。

8、实例2：利用4只VHP202Z 9k9995制作10k。

首先，这批电阻定的是0.01%的，有点浪费。另一方面，由于到手后才发现温度系数一律为负，大约-0.6pm/C，比声称的+-0.05ppm/C典型值大了很多，因此需要较大的补偿铜阻，而只比标称值小0.5欧的余量就不够了，所以必须采用高阻并联发进行阻值补偿。

主要材料：铝壳（内壳，暂无外壳）、F4板、202Z×4、0.11mm漆包线0.5米，18k红袍电阻（做骨架用），另有3只CMF55-20M电阻未在照片上。

初步测试温度系数：

然后计算所需补偿电阻：

补偿铜阻制作：

冷热箱测试温度系数，结果，仍然有-0.42ppm/K，显然补偿不足，这大概是4个202Z的先前的分别测试有偏差。

再次去掉补偿电阻，直接测试4个202Z的表现，发现补偿前温度系数达到了-0.79ppm/K。

因此，重新制作补偿电阻，加大到2.4欧，此时好多了，而且温度系数为正，达到了过补偿的目的。

再次计算一下，在2.4欧补偿电阻上并联一个25欧，减少了补偿量，重新测试，温度系数非常小了，不到0.01ppm/K。

至此，温度补偿完成。0.01ppm/K已经优于最好的标准电阻，SR104的指标是<0.1ppm/K。

目前的板子的状况：

温度系数用24.9欧微调，阻值微调用2M，均采用焊接方法，但不加热主电阻，是在两个高阻之间进行。目前与我的SR104对比是+1.2ppm，算上SR104的+2.3ppm，应该下调3.3ppm，需要在2M电阻上再并联一个电阻。

装入内壳准备测试。上面空间较大，下面空间小一些，加了另一片F4板。

再次进行较大变温范围的测试（17度到36度）

结果，α温度系数为-0.05ppm/K，比较小了，尤其是β温度系数达到0.0025pm/K，小于最好的SR104的1/10，曲线很平，便于精确补偿。同时，阻值为9999.99欧，也非常接近标称值。至此，此10k标准电阻DIY告一段落。

9、总结与参考资料

A、核心电阻要选得好，这是做好标准电阻的关键。Vishay金封尽管温度系数不算理想，但beta系数小，曲线直，给补偿提供了方便。另外，长期稳定性如果如数据表所说的那样，那就远比目前的Fluke 742A之类的标准电阻要好。

B、补偿元件，不能影响整体。经过弱化系数计算，补偿铜阻只有1/5000的权重，这样才能只补偿温度系数，而不改变长期稳定性。同时，并联电阻要大于15M，并且只能并联在单个电阻上，这样权重才会小于1/10000，即便1%的变化也才引起1ppm的整体变化。

C、其它辅助手段也不可缺少，例如F4基板可以保证漏电可以忽略，内壳则保证均温和屏蔽效果。

天使的魔翼

标准电阻和精密电阻的精细调节

很多场合下比如标准电阻、精密分压、7V转10V电路，参与的电阻需要非常精确的阻值，例如10.0000k，

然而，手边的精密电阻尽管其它特性不错（稳定性、温漂），但阻值并非很精确（有容差），这就需要调节/调整。

不过，主电阻是不能动的，人家都是密封的，一动就会严重影响性能。所以，调整/调节需要外加电路。

外加调节，其实可以用可调电阻，也可以不用可调电阻。我们分别来看。

第一部分：可调电阻调节电路

用可调电阻当然非常方便，但有触点，会发生接触问题，而且可调电阻的性能一般说也不如固定电阻，因此主要用在非关键地点或老式设备上。

1、可调电阻直接串联：

这种最简单，主电阻直接串联一个微调即可。

我最早有些19999欧的Fluke绿皮电阻，就是需要再串联一个2欧可调，调节范围就是19999欧到20001欧，或者说可以适合主电阻在正负1欧内变化，都可以调整到正好20000欧。

例子：Fluke 887A，主电阻为4999.1欧，微调2欧，可以精确的调节到5000欧。这样小阻值的微调Fluke是用线绕微调来实现的，体积较大，价格较高，可靠性也很一般。

2、常规可调调节：

再增加两个电阻，就可以取得非常好的调节性能，同时对外围器件尤其对可调电阻的要求会大大降低。

增加的串联电阻使得对微调的依赖性大大降低，降低调节范围的同时也增加了调节的精细程度。

可调电阻上的串联电阻有助于减少调节的非线性，否则调节到0附近会让电阻变化太快。

例子：eis RS925D，这是一个超精密4线电阻箱，用在eis 242D电阻桥上

例子：Fluke 720A，0.1ppm的KVD，主电阻是10k的

例子：IET SRX-10k标准电阻

我最喜欢的10k调节：

主电阻Rm是串联电阻R1的大约2000倍，因此R1的影响也弱化了2000倍，用普通线绕电阻就行，可以DIY，用0.2mm的锰铜线35cm长就可以。

可调及其串联电阻都是100欧的，其影响更是弱化了80000倍，也就是只有12.5ppm，调节范围也是12.5ppm

主电阻需要比标称值小0.05%，即9995欧。这个在定做或购买时就应提出。其偏差应在0.02%或更好。

其实偏差大一些也没关系，可以通过R1的来一次性调整，反正R1也要现做或找其它电阻进行串并联。

3、并联可调调节：

主要用在主电阻是小阻值的情况下，可调先串联一个电阻后直接与主电阻并联。主电阻在制作的过程中要稍微偏大一点给调节留出余量：

第二部分：无可调电阻的调整电路

可调电阻由于存在接触变化，因此在计量上应尽量避免。无可调电阻的调整电路一般有下面几个方法：

1、量体裁衣的小电阻：

主电阻在设计制作时要尽量接近标称值，但不要达到标称值，留个小空间用于串联调整。

例如主电阻做成后经测量为9999.81欧，这就需要一个0.19欧的附加电阻与之串联，才能达到正好1k。

这个附加电阻尽管弱化了很多，但一般也要用线绕的，由于阻值小因此电阻线也可以相对较粗，性能也会很好，弱化倍数大意味着温漂、年老化之类都不会对最终电阻引起可观查到的影响。

例子：esi SR104，这是有史以来最好的10k标准电阻了（没有之一）

2、配对：

配对就是找两个标称阻值一样但偏差相反的电阻，进行串联或并联，就可以互相抵消偏差而达到标称值。

例如一个4999.3欧，另一个5000.7欧，串联起来就是正好10k。

再比如19998欧与20002欧并联，阻值就是9999.9999欧，其实这就是10k了，误差仅0.01ppm可以忽略。

此种方法需要有大量的电阻可供选择，才能配出很多对来。

当然，配对的另一个原因是抵消温漂。

例子：Fluke 5450A标准多值电阻，里面大部分电阻都是成对的。

3、统计法：

统计法的意思就是采用大量同值电阻，进行串联、并联或混连，权重要相同（即每个电阻电压相同）。

统计电阻显然的意义，是通过并联法联降低阻值（因为小阻值电阻不好做好）、通过串联法提升阻值（因为高值电阻也不容易做好），同时也提升整体功率和有效电阻体质量。

其实，统计法也同时提升了调整的可操作性。

例子：Fluke 742A-1欧标准电阻

用了20只20.01欧的金封做并联取得1.005欧，然后再并联一个大约2k的小金封来取得正好1欧，这个2k电阻当然也要进行选择甚至定做，但由于阻值适中、弱化系数2000倍因此做起来比较容易。

再如 Fluke 742A-10k

用了4只39.992k金封并联，但其中一个并联之前串联了个约32欧的调整线绕电阻。

再一个例子是 Fluke 752A分压器

里面有一块板用了9只120k和1只119.8k金封串联，然后再串联一个大约200欧的小值线绕电阻，达到调节目的。由于弱化了6000倍（1200/0.2），因此这个电阻都用了非密封的，也不会影响性能。

4、二进制：

二进制数例如0.110100110101...，可能比较长，但可以表示任何小数到很高的精度。在二进制调节的时候，有一些事先做好的阻值相差2倍关系的一系列电阻，已经被焊接在电路板上等待切断跳线，或者手工的根据测量值逐个焊（或不焊）上去。

比如偏差28.2ppm，你可以焊上去一个20ppm使得偏差8.2ppm，不焊10ppm、焊5ppm这样误差就是3.2ppm，再焊2.5ppm误差就减少到0.7ppm，以此类推就可以达到所需调整量。

例子，Fluke 732A电压基准

再举例Fluke 732B电压基准

这里用了二进制开关，而不是切断-焊接的方法，来实现可以反复调节的目的。当然，开关的接触电阻会变化，甚至可能产生故障，Fluke用增大调节电阻的方法来减少这种影响。

其实，金属箔电阻在生产的时候，也是预留了这种调节位，通过切断部分回路的办法来以二进制的方式进行调节。

不过有一点要注意，二进制调节电阻也会有误差，如果死板的按照阻值加倍的方法可能造成调节死点。解决的办法是不是加倍而是每次增大90%（即相邻电阻为1.9倍关系），这样完全可以允许5%的误差。

具体说就是：调节电阻不是10k、20k、40k、80k、160k、320k这样，而是10k、19k、36k、68k、129k、245k这种。

5、用砂轮磨

以下照片是esi SR1010-1k电阻转移标准上拆下来的1k非密封线绕电阻，这么细的线也来磨，我无语。

【全文完】

天使的魔翼

DIY标准电阻之温度系数补偿

DIY标准电阻，由于电阻芯来源有限，因此温度系数可能不理想。如何利用手里现有的电阻芯，通过补偿方法来取得较好的温度系数，就是本文所要探讨的。

一、概述

电阻最重要的两个指标，一个是长期稳定性，另一个是温度系数。参考“标准电阻”一文：http://bbs.38hot.net/read.php?tid=142

制作一个长期稳定性指标好的电阻，难度比较大，主要是选择好的电阻芯，参见“电阻排行榜”一文：http://bbs.38hot.net/read.php?tid=291

做一个温度系数小的电阻比较容易，测试起来就比较方便。参考“温度系数及测试方法”一文： http://bbs.38hot.net/read.php?tid=1193

由于温度系数有两个指标：α和β，那么补偿也要对这两个指标分别进行。

从温度系数角度讲，最差的标准电阻当数采用锰铜材料的，α是几个ppm级别的，β大约为-0.6ppm/C2。好的标准电阻采用Evanohm或类似镍铬基电阻材料，α可以做到0.1ppm/C之内，而β大约为-0.03ppm/C2。

本文试图说明，如果采用适当的补偿方法，就可以把锰铜的温度系数补偿到Evanohm级别，而把Evanohm电阻补偿到更好。

本来Evanohm材料的电阻在18度到28度范围内还有1ppm左右的变化，而补偿好了这一变化可以达到0.1ppm之内，那样在常见的温度下就根本不需要恒温了。

当然，不能脱离稳定性指标而一味追求温度系数，那样费了好大的力气，但时间一长，阻值变了，意义也不大了。尤其是时间一长，温度系数也要发生微小的变化，因此也没有必要进行完美补偿，或者说，根本就没有完美补偿。 因此，能够把原来未补偿的温度系数，降低到10%之内就算不错了，即补偿10倍。类似的说法，参见“匹配的10%法则”一文： http://bbs.38hot.net/read.php?tid=209

至于补偿的温度范围，这里选18度到28度，这是以西方常用的23度标准温度为基准，左右各自延伸5度而得到。

事实上，很多空气电阻，也都给出18度到28度各点的阻值，例如Fluke 742A：

esi SR104，也给出了18度到28度的温度曲线

个人认为，选23度要比国内的20度基准更合理，比较舒适，而且夏天不用使劲开空调。至于国内为什么选20度作为基准，那是因为历史原因，我国的基准早期都是演习苏联的，而苏联的首都是莫斯科，纬度很高，气温偏低，20度对他们来说比较合理。

  

二、补偿原理与补偿方法

原理很简单，就是采用温度系数大小相等但方向相反的另外的电阻元素，通过串联或并联，达到总体零温度系数的目的。

按照补偿电阻和被补偿电阻的关系，可以分为等值补偿、小阻值补偿、大阻值补偿三种。具体看，做一个低温度系数的标准电阻，有如下几个方法。

1、单电阻方法：即采用单个电阻，通过材料挑选、处理、成品筛选的办法，达到所需要的目的。这个可以认为不是补偿了，不在本文讨论之内，适合简单、对温度系数要求不很高的场合。

2、多个电阻匹配：一般采用阻值相等、温度系数相反的两个电阻，进行串联或并联，达到抵消的目的，即等值补偿。Fluke在早期的标准仪器里，大量采用此方法。

例如：Fluke5450A电阻校准仪，每一个单值电阻都是两个（甚至是4个）串并联得到的。

顶级的分压器Datron 4902S，也是采用这个方法，每个单元是两个相同阻值但温度系数相反的两个电阻并联，如图：

更好的办法是采用4个电阻，甚至更多。例如：

Fluke 742A-10k标准电阻，内部用了4个并联

Fluke 752A参考分压器，一个盒子里用了10只电阻串联

3、补偿法

补偿法，就是利用温度系数很大但阻值权重相应很小的反向温度特性的电阻，利用串联或并联方法，达到接近零温度系数的目的。

由于阻值和温度系数不对称，因此少见有商品的基准采用此方法，但由于取材容易、成本低、效果还可以，尽管需要手工计算和操作，但很适合DIY。

作为一个通用规则，我们有：

串联补偿：电阻温度系数×阻值+补偿温度系数×补偿阻值 = 0

并联补偿：电阻温度系数×补偿阻值+补偿温度系数×阻值 = 0

第二个原则：1个电阻没有补偿，2个电阻补偿一个参数，4个电阻补偿两个参数。

第三个原则：补偿不会是很理想的，能把温度系数补偿到原来的1/10就很不错了，参见“匹配的10%法则”：http://bbs.38hot.net/read.php?tid=209

第四个原则：只补偿温度系数，不影响其它的指标，尤其是不影响长期稳定性。为了达到这个目的，需要补偿电阻占总阻值的权重尽量小。也就是说，补偿电阻变化了一个值，对总阻值变化的贡献尽可能小，这样才能在补偿电阻老化的时候，对整体影响小。同时，这也要求补偿电阻的温度系数尽可能的大。

上面说了，补偿分串联补偿和并联补偿，当然，还有个混联补偿，下面会提到。

当被补偿电阻比较大的时候，一般采用串联方式，这样电阻取值小、容易得到。但当被补偿电阻比较小的时候，此时再串联，那么势必需要小得多的补偿电阻，很难得到，而且由于引线、焊接、接触电阻等原因，也不利于串联，此时要采取并联的方式。

三、多电阻匹配法补偿

这个比较简单，因此这里只给出一些结论和一些常规建议。

1、所有匹配的电阻阻值相等

2、可以采用串联、并联、混联的方式，但权重一般是一样的。即任何电阻的微小变化，对总阻值变化的贡献相同，为1/N，N=电阻总数。

3、所有N个电阻的α温度系数的代数和（设为S），零为理想，应尽量选择接近零。

4、最终电阻的温度系数，为S/N。

例如两个电阻串联，一个温度系数+4ppm/K，另一个是-5ppm/K，则S=-1ppm/K，总计温度系数=-0.5ppm/K。

5、在N个电阻阻值不一样，或者串并联权重不一样的场合，设w1、w2、、wn为N个电阻的权重（权重总和为1），α1、α2、、αn为N个电阻的温度系数，那么最终阻值=Σwiαi，即Σ(wi)*(αi)，也就是w1*α1 + w2*α2 + ...+ wn*αn

如何求出各电阻的权重，需要用到偏微分，比较复杂。我们可以用简便的办法：在Excel里用串并联公式把电阻网络模型话，然后分别改变N个电阻（阻值+1欧），看总阻值变化多少欧，就是对应权重，最后都要乘上一个系数，让合计为1。

多电阻匹配补偿，适合大规模应用。例如生产或购买到一批同阻值的电阻，然后分别测试温度系数，就可以选出所需要的很多大小相等、方向相反的电阻对来。至于在设计的时候，什么时候用串联、什么时候用并联，我比较赞成Fluke 5450A的做法，即小阻值的并联、大阻值的串联。

从这个局部电路图可以看到，需要的阻值在1k以下，采用并联得到；需要的阻值在8k以上，用串联方法。原因很简单：电阻芯的制作，在几k的场合小最好。电阻小了，线比较粗，内应力大，因此温度系数难做好。类似，阻值太大了的话，线太细，外应力变得很大，温度系数也难于做好。

因此，不容易理解的是，Fluke 742A用了4个进40k的电阻并联得到10k，要是我会用4个2.5k的来取得，像720A那样：

当然，Datron 4902S里用了两个20k并联而没用两个5k串联，主要是等电位屏蔽方便。

我自己的一个偏离这个原则的例子：用12这120k电阻并联做10k标准电阻。这也是没办法，谁让Fluke 752A里面拆下来的电阻那么多、那么优秀呢。

5440B里面也大量采用这种匹配方法，例如低压分压下电阻采用了4个18k并联，另外还有两个99k并联、两个1k并联，4个1.6M串联

4个18k、2个99k、2个1k

四、α补偿方法

在要求不是极端的场合，采用Evanohm这类材料做电阻芯，β温度系数已经是非常小了，可以不考虑补偿，因此，只考虑补偿α温度系数也足够了。要知道，顶级的标准电阻例如SR104，其β温度系数都没有进行任何补偿，都在-0.028ppm/C2附近。

下面举个简单的例子来考察一下常见的串联补偿方法。一个500欧的电阻芯，具有-4ppm/K的温度系数，也就是说，温度每增加一度，电阻变小500*4ppm=0.002欧。我们知道，铜的电阻温度系数为正，而且温度系数比较大达到4200ppm/K，是这个被补偿电阻的1000倍，因此，选择一段电阻为0.48欧（=0.002/4200ppm）的漆包线，就可以达到温度增高一度，电阻变大0.002欧的目的，与原来的500欧串联起来，就达到了完全补偿，整体电阻温度系数为零。

串联后电阻变成了500.48欧，就不是原来要求的500欧了。这也没关系，再并联一个526k的电阻就可以了。

Q& A1：这个串联的漆包线，不会影响整体稳定性吗？一般不会。一方面，漆包线的电阻很稳定，因为本身的线比较粗（与线绕电阻的线比较），更主要的是，电阻权重非常小，例如上述的补偿，漆包线的权重只有1/1000，也就是说任何相对变化都被弱化了1000倍。

Q& A2：后并联的电阻不会影响整体的温度系数吗？一般不会，选择稍微好一些的金属膜电阻，温度系数不超过50ppm/K，这样对整体的影响就在0.1ppm/K之内，因为这500k电阻的权重小（1/1000）。 同样原因，这电阻的老化对整体的影响也是1/1000，变化了100ppm对整体的影响也就是0.1ppm。

Q& A3：这个526k的电阻如何去找呢？很简单，499k的再串联一个27k的就可以了，或者510k的再串联15k，而且可以通过调节这个小串联电阻（27k或15k）来对阻值进行微调。

以上计算，可以用Excel进行，方便而直观。

从这个例子可以看出：

1、负温度系数的电阻，可以用正温度系数的漆包线来补偿。另外，计算的过程要看权重，只要权重小，影响就相应减少。由于漆包线的温度系数是要补偿电阻的温度系数的1000倍，因此其阻值权重就为1/1000，影响也成为1/1000。

2、漆包线的选择，不应该太细，否则稳定性可能受一定影响，线也太短不容易确定阻值，也不好焊接。当然，也不要选择过粗，这样体积会比较大。一般，选择直径0.15mm到0.3mm的为最佳。

4、电阻结构，最好是三个电阻串联：一个主电阻、一个α补偿电阻、一个阻值不足电阻。从上述例子可以看出，对500欧电阻的并联修正，都需要比较大阻值的电阻了，如果对于更高阻值的标准，势必采用更大阻值的，而阻值大于1M，就很难找到好电阻，因此，阻值补偿应该以串联为主，而不是并联

3、最后，电阻芯阻值的选择，应该取比标准值小的。例如需要10k的电阻，预定9k998甚至9k997的比较合适，留出2欧到3欧做串联补偿用。

计算公式：

电阻串联R=R1+R2

电阻并联R=1/(1/R1+1/R2)

串联电阻温度系数α=(R1*α1+R2*α2)/(R1+R2)

并联电阻温度系数α=(R1*α2+R2*α1)/(R1+R2)

那么，对于温度系数为正的电阻，又如何补偿呢？

金属的温度系数都是正的，因此不能用金属来补偿了。也不能用PN结来补偿，那是电压不是电阻。

温度系数为负的常见电阻，那就是负温度系数电阻了，也叫NTC电阻（Negative TemperatureCoefficient）进行补偿了。可是，NTC具有指数特性，低温时温度电阻随温度变化很大，而高温下就小很多，非线性很厉害，不适合直接做补偿。但假若在NTC上并联一个电阻，这样在低温下尽管阻值增大快，但此时起主要作用的是并联电阻，这样就大大抑制了低稳端的非线性。同样，高温下NTC阻值变小，并联的电阻影响小，也提高了线性。

如图，深蓝色细线为指数型的NTC曲线，非线性很明显。粉色线就是并联了一个200欧以后的合成电阻，特性好多了，在15度到35度的常用温度范围下，已经看起来很线性了。绿色为对比直线。事实上，如果能把温度限制在几度之内，线性程度会大大提高。由于温度系数补偿本身也不会是很理想，这点非线性就可以被忽略了。此时，在23度时，相当于一个100欧、每度-1.84%温度系数的电阻，也就是每度变化-1.84欧。

假如把NTC的23度阻值从200欧降低到2欧，那么可以同样得到类似结果：在23度时，相当于一个1欧、每度-1.84%温度系数的电阻，也就是每度变化-0.0184欧。

因此，我们就可以根据该数据作出计算，例如某电阻需要每度-1欧的补偿，就需要108.7欧的电阻并联上一个23度阻值也为108.7欧的补偿电阻。

热敏电阻阻值=并联电阻阻值=被补偿电阻×被补偿电阻温度系数×108.7

但是，这样计算下来，往往需要的RTC非常小，现实中很难买到那么小阻值的。那也没关系，可以采取在RTC已经线性化好的电阻对上，先串联一个9倍阻值的电阻，然后在并联一个1.11倍的电阻，就可以把RTC的权重改为1/100。而串联的9倍电阻足够大、并联的电阻又足够小，不影响线性。

以上看到了NTC串联在主电阻上的电路，对于小阻值标准电阻DIY，例如1欧或者是>1欧（甚至10欧），补偿就应该考虑并联了。假设有个1欧的电阻，温度系数为+3ppm/K需要补偿，那么由于权重最好选1/1000以下，因此并联补偿电阻必须≥1kΩ。假设就选1kΩ，那么就需要-1000*3=-300ppm/K的补偿电阻。由于线性NTC可以取得-18400ppm/K的温度系数，因此线性NTC=1000*3000/18400=163Ω，串联电阻=1000-163=837欧，NTC=163*2=326欧。

当然，这是一个大体计算，实际上全部用公式在Excel中模拟后，当NTC=100欧、并联165欧、最后串联844欧效果最好，可以在16度到28度的范围内把温度系数补偿到&lt;0.05ppm/K，补偿效果有60倍了。

最后，试验了一种更接近实际的场合，即把β=-0.03ppm/K的典型Evanohm的二次温度系数也加了进来，NTC和并联电阻采用不等值的并联办法，即加大并联电阻到NTC的大约10倍，然后再调节串联的电阻。由于正好在高温区域主电阻的二次曲线与NTC的曲线有相反的趋势，因此这样一来曲线更为平坦，在10度到32度下得到了更好的补偿效果，理论上α<0.02ppm/K、β<0.003ppm/K2，补偿效果α达到100倍、β超过10倍。这一方法的具体应用，见下一节β补偿。

β补偿方法

方法一，简单补偿

首先，β补偿根本就没见有人提及，更少见有人去实际做（我自己DIY的一个10k做了β补偿，见下面补偿实例）。

其次，β补偿比较难，因为材料决定了β，大多数锰铜的β= -0.6ppm/K2，而Evanohm的β= -0.03ppm/K2，已经很小，值为负，难于补偿了。更主要的是，很难找到正大β的材料。因此，常规的β补偿办法，是找到两个β相反的电阻材料，做并联或串联处理，达到β抵消的目的。补偿的顺序是：

1、先补偿β，

2、然后再重新测试α，补偿α

3、最后再补偿阻值。

从测试过的大多数标准电阻来看，β都是负值，即曲线是山峰状的

少数一些金属箔的曲线很平，β很小，甚至为正。从Vishay 202Z的理想温度曲线可以看出，α=0，β>0，即曲线是；两头上翘的。这个只能说，是202Z的补偿工艺决定了的。

Vishay的经典金属膜S102，后缀常见的有C，不常见的有K，就是正β的，材料不同

（备注，S102J是老型号相当于S102C，而S102L是K的老型号）

另外，日本的采用金属箔内芯的USR标准电阻，也取得了β<0.01ppm/K2的优秀指标，这也必然是β补偿的结果。

方法二，负温度系数热敏电阻（NTC）补偿

常见的电阻材料的β都是负的，即电阻温度曲线是凸起形状的，而负温度系数电阻（NTC）的形状是凹陷的，因此可以认为β为正，而且β比较大，其非线性已经有办法补偿，因此，通过一定的设计和计算，可以同时补偿一定范围内的α和β。通过实验，仍然采取了下面的补偿网络，通过选取不同的NTC和两个附加电阻，达到了同时补偿α和β的目的：

这尽管是一个例子，但这种补偿方式可以适用范围很宽。热敏电阻首先并联一个电阻，控制在低温时电阻增大过快。然后串联一个较大的电阻，达到控制补偿量的目的，最后并联在被补偿电阻上。未补偿电阻的曲线是典型的抛物线，α23=+4ppm，β=-0.1ppm/C2

复合补偿电阻（含有NTC和并联、串联电阻）则形状相反

这样，并联后不仅补偿了α，而且补偿了β，在18度到28度的范围内，曲线几乎平直：

从下表可以看出（黄色行），补偿前窗口42ppm（即温度从18度到28度变化时，电阻最大变化42ppm），而补偿后窗口只有0.08ppm了！这好于绝大多说商品电阻，甚至好于SR104，一般SR104温度从18度变到28度，要改变1ppm左右。当然，这是理论计算值，表明NTC有很好的补偿能力。

同样是对100欧电阻进行补偿，但可以选择不同的NTC，阻值从100欧到10k都可以。

可以补偿不同的温度系数，当然有个限度，要求最大β不超过-0.24ppm/C2，而能够补偿的α23与β有关，不能补偿β较大但α23较小的，即不能有曲线下降段，那样温度系数为负了，而NTC只能补偿温度系数为正的。

这个补偿对附加电阻的依赖性如何？即补偿电阻的老化会在多大程度上影响稳定性的？还是以上述黄色行为例，影响最大的是那个38.3k的电阻，变动400ppm将对结果有1ppm的误差。其实这已经是很宽松了，找到几十ppm/a的电阻还是容易，这样就可以把影响限制在0.1ppm/a左右。其它的电阻就影响更小了，例如热敏电阻的影响倍弱化了16000倍。

整体电路

根据测试，把NTC能够补偿的范围，连同几种类型标准电阻的温度系数分布，做成下图:

可以看出，BZ3这种锰铜的温度系数比较大，粗略看是其他Evanohm的10倍。同时，绝大多数锰铜电阻也不能通过NTC来补偿。Evanohm的电阻大多集中在0附近，放大后可以看得更清楚。其中VHP101表现还是不错的，但SR104和Fluke742这样的商品电阻，采用了多个元素进行匹配，因此温度系数要小不少。不过，β仍然比较大，这是因为只匹配但没有补偿的原因，造成在18度到28度的温度改变后，仍然有1ppm到2ppm的电阻变化。如果用NTC进行补偿，那么理论上就可以同时把α和β同时补偿到非常小，如下图红色所示：

由于NTC补偿范围有限，原因是NTC是负温度系数的，不能补偿接近零温度系数点，更不能补偿有下降段的电阻，也就是要求在18度到28度的范围内，任意一点的温度系数都是&gt;0的。因此，对于不符合这种要求的电阻，必须先串联一个正温度系数的铜电阻Rp，让整体变为正温度系数，才能补偿，这就是扩展补偿了。

最后，一般来讲，由于并联了电阻，整体阻值要变小，不符合阻值偏差的要求，因此，还需要串联一个电阻进行最后阻值调整，这一小电阻必须应具备温度系数小、老化小、热电动势小的特点，但由于阻值比较小，弱化倍数大，容易满足，通常用一段电阻丝绕制即可。顶级的10k标准电阻SR104，也是这样做的。

补偿实例

用4只VHP101-9k999，混联方法做10k标准电阻。

VHP101是在202Z出现以前最好的箔电阻，3458A里面的标准电阻用的就是这个。即便202Z出来后，从老化指标上看，也都是6ppm/10年，而温度系数也差不多。

1、对50只VHP101批量测试温度系数，测试了好几天，每个电阻测试4个恒温点，最后求得每一只电阻的α和β

2、选择4只α和β合计值都很小的电阻，用橙色标记出来。实际上，还可以选出一组（绿色背景）。

3、继续制作，成桥形

4、装壳（右上角）

5、最后测试温度系数，α不到0.03ppm/K，更主要的是β，不到0.001ppm/K2。这指标已经是SR104的1/50。

当然，曲线用二次曲线拟合的并不太好，曲线形状比较怪，实际在温度从18度改变到28度，电阻窗口变化接近1ppm。

天使的魔翼

小值电阻 Small Resistance Measurement

小值电阻就是阻值小的电阻。电阻的单位是欧姆，而1欧姆的电阻实际上就比较小了，甚至在模拟表上都很难区分是1欧或短路，很多数字表也就只能分辨出0.1欧而已。尽管小值电阻没有一个明确的分类，但这里可以把几欧以下的电阻统称为小值电阻。


电阻小的东西是常见的，比如各种金属、导线。几种最好的金属的导电次序是：银、铜、金、铝、钙、铍、镁、钨。
但是，这些导体的温度系数非常大，例如铜的电阻率变化达到0.4%每度，这样一般就不能作为小值电阻来用了。而现在广泛用于小值电阻的材料，就是各种电阻合金，例如锰铜。

小值精密电阻，主要用做高精度分流器，高精度电流发生器，高精度电源，高精度电子负载，各种大电流相关的仪器设备。


测量小电阻，往往具有挑战性。有人会说，这还不容易，弄个双臂电桥，比如QJ36，是0.02级的，可以很精确的测量低阻。或者，搞个微欧计，可以测试非常小的电阻。
事实上，这QJ36我就有，体积比较大，用起来要外接直流稳压电源和检流计，不方便。另一方面，0.02级 = 0.02% = 200ppm，也不算很好。

至于微欧计，测试的精度就更差了，一般不到0.1%，甚至只有1%。

要说更方便的、更精确的，还不如类似HP34420A的表（数字纳伏表、微欧计），在1欧档测量0.1欧时，可以准确到0.009% = 90ppm，对比到10ppm，分辨到1ppm。

测小电阻的难点之一，是要精确，比如要达到10ppm，比常见的电桥或者7位半表的指标还要高很多，因此上述方法均不能满足要求。当然，测试这样准确的小电阻，也并非是任意电阻，而主要是成整数次幂的比如1欧、0.1欧、0.01欧。二者结合起来，可以把不同阻值的不同要求归结为下表：

例如，要测试0.01欧的标准电阻，可以加上3.1A的测试电流，其电压为31mV，这样，要想对比到1ppm也才是31nV，因此要谨慎安排好连接以防止热电动势的影响。
此时电阻的功率为0.1W，比超高精密测试的0.01W要大10倍，但综合考虑热电动势等的影响还是合适的，仍然没有超过国产BZ3电阻的额定值。

测试小电阻的另外一个难点，是要大电流。 由于很多分流器，检定的时候必须用大电流或者额定电流，也就是工作在100A的分流器，就必须用100A来检测，因此必须有100A的电流源，而且是非常好的恒流源。而为了测试不同电流下的线性（实际上是负载变动特性），要测试比额定电流小一些的几个点，比如25%、50%、75%，这样就对测试系统提出了更多更难的要求，大电流、可变大电流。
附注：
所谓“分辨到”，就是仪器的分辨能力能到多少；
所谓“对比到”，就是采用替代方法或者交换方法，能把两个相近的电阻对比到什么程度，也就是传递误差；
所谓“精确到”，就是直接读数能达到的绝对准确度。
小值电阻的商品、分类用途和特点

1、小值电阻芯
芯是原始的元素，广泛用于各种需要小电阻的仪器中，例如万用表、电源、电子负载。
这种大约12年前买到的美国的0.01欧、1%电阻，不是4线的，里面就是一个电阻丝段，是最无感的电阻。很长时间一直做10A的检流电阻，此时压降100mV，用34401A测试正好。

PBV 0.047欧0.5%，二手很常见，价格不贵，性能不错。

这个是同系列但阻值只有1mR，拆开看里面就是一片锰铜

Dale LVR-5，为0.05欧1%

还是德国Isabell的，0.1欧0.1%，比较精确了，适合测试1A到3A，但也不是4线

AE这种检流电阻，阻值范围很宽。阻值不是太小的场合下，应该是金属箔的，温度系数很低

                               
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日本仪器里大量采用这种AE的检流电阻，例如Adv TR6143电源里，用了1欧和0.1欧

                               
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Vishay也有类似的，这两只0.1%的电阻是某款1281里面的电流测试电阻，分别是0.1欧和1欧，用于1A和0.1A两个电流档，150ppm和50ppm的年不确定度。

                               
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prodigit7550里面用的VHP4，0.2A和2A用4线检流，整体精度0.01%

                               
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prodigit7550里面用的RUG-Z-1mR，250A用4线检流，精度0.02%。另有一个类似的10mR用于20A检测，0.01%

                               
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2、分流器
专门、大电流、大功率、精度较低
以下为国产分流器，均为0.5%，额定电流时输出75mV，左起分别是？A、20A、50A、100A

                               
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以下为国产大电流，1500A的，满负荷耗散112.5W

                               
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以下为国产出口型，3000A、60mV，满负荷耗散180W

                               
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以下为国外WES 1%，50mV，分别是50A和800A

                               
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以下为印度的Vaiseshika 9410，150A，压降0.15V，0.5%

                               
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3、精密分流器

这个Agilent分流器精度很差（0.3%），就是用起来方便，在这里只做对比用

                               
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描述:普通分流器/万用表附加器，0.3%


专门给计量与校准用的，精度一般高于0.01%

EL7520，电阻0.01欧电流20A，20ppm

                               
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prodigit的7550，0.01%多量程，最大250A

                               
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Fluke的A40B，分别是20A、50A和100A，0.005%之内

                               
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高联的7340，100A和1A，初始偏差60ppm和25ppm

                               
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Ohm-Labs CS100 300A，0.05%

                               
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4、标准电阻
小电流、小功率、高精度

至于小值电阻的特点，可以看出一、二：
1、4线的为多，否则难于测试
2、测试电流大、功率大。本来小电阻从来都是与大电流密不可分的，很多就是给发生、测试大电流用的。电流一大，功率也自然大了。
3、发热大、性能差
功率一大，发热难免，而一发热，一个会引起温漂，另一个也会引发热电动势。

当然，这里所说的大电流并非很大，而是精密大电流。一旦到了精密的概念，电流就比较小了。比如手持表测试电流一般都到10A，但3458A的台表仅有1A电流档，30M六位半表的最大电流档才是0.1A。从上面的表格里可以看到，采用0.001欧的标准电阻，最大可以精密测试到10A，半精密测试到20A，不太精密的测试到31A。

有了精密的小电阻，就可以通过监测其电压，得到通过它的电流。因此，小电阻在精密大电流的发生、精密大电流的检测中，占据着重要地位。同样，对小电阻的测试、标定，也同样需要大电流。

测试小电阻存在的问题及解决办法

测试小电阻具有测试其它电阻固有的问题和条件，比如：

1、引线电阻和接触电阻
由于小电阻小，因此引线电阻和接触电阻相对就很大，甚至要大于主电阻，因此不能忽略。解决的办法，就是对于电阻本身采用4线制，这样就从根本上解决了问题，可以完全排除引线电阻和接触电阻的影响。另一方面，在测试电路上也要相应考虑，比如用V/A法、双臂电桥法，都是要与4线电阻配合的。
电流端的引线电阻是无关紧要的，因为不会引发额外的测试误差，电压读数是从Kelvin分压点上引出的。而电压引线在不通过电流的场合下，引线电阻也是没有任何关系的。4线电阻的测试原理，详见：http://bbs.38hot.net/read.php?tid=369

                               
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描述:4线电阻

2、老化
小值电阻由于有效电阻体的体积必须大，因此就必须做成厚重的方式，这样一来内部的应力难于消除，再加上大体积的电阻难于密封，因此接触外界容易引起变化。除了有自然老化外，发热过大引起的永久性变化也不能忽略。如果电阻全密封，或者制作时材料彻底退火那还是好很多。当然，由于小阻值电阻导体厚重，很难受环境因素影响，因此大部分是不密封的。比如国产的BZ3，1mR和10mR就只是油浸的。


3、发热和功率
小电阻在测试状态下要通过比较大的电流，这样在电阻内部将产生比较大的功率和热量，引起电阻体内部温度升高。而电阻体一般是采用比较粗壮的金属电阻材料，内部很容易受力不均引起机械应力变化，造成温度系数不太好，这样就容易引起漂移。当DCC（见下）在测试对比的过程中，要求电压一致，因此越小的电阻其功率也越大。
在额定电压下，要想通过某个电流，必须有特定的发热，不可避免。

                               
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描述:0.01欧内部，使用时要求装油

4、温漂
温度直接影响表现的，功率大就更加剧了温漂。解决的方法就是寻找好的电阻、加强散热限制升温、进行补偿。

5、热电动势
不仅小电阻内部发热比较大，另外在引线电阻、接触电阻中也会发热，容易引起比较大的温度不均匀性。另一方面，小电阻上的电压相对很小，这样热电动势相对讲就很大，因此其影响就更加不能忽视了。

                               
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描述:L&N4210粗大的引线以减少热电动势，小引线是电流线！

6、测试仪器
测试仪器要大发生电流、同时要检测低电压。而这两个在高精度的场合下都比较难。
测试方法1、V-A法

就是让一个已知电流I通过未知电阻R的电流端子，然后通过测量其电压端的电压V，得到电阻：R=V/I。
这种方法是最基本的方法，其实也是最常用的。随后讲到的几种方法，也都可以认为是基与I-V法的。
商品的微欧计，基本都是这种方法。


而I-V法测试小阻值，有三个境界：

境界一：小阻值但不大电流，其实就是纳伏法，非额定输出时测试小电阻，把发热影响限制起来。缺点是需要仪表灵敏度太高
境界二：大电流但不大功率。其实就是采用低压，采用小阻值电阻。同样，对仪器的分辨提出挑战。
境界三：大功率但不大发热。其实就是脉冲电流法。每次测试的时间很短，采几个样就完成，其余时间处于没有功率的场合。

I-V法的特点：简单实用但精度不是很高。
条件：需要有一个短期稳定的恒流源，再加上一个线性和分辨良好的钠伏表。
方法1A：直接测试，如上。这种方法有赖与电流源的准确性。
方法1B：把标准和被比较电阻串联共同通以恒流源，用开关切换观察两个电阻上的不同读数
当然，切换可以是万用表内部的，比如34420A的比例测量功能。
这种方法对电流源的准确性没有要求，只要求短期稳定性。另外，测试不同的电阻，万用表的参考点变化了，因此也与万用表的共模抑制比相关。

                               
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描述:V-A法测试原理（方法1.1：直接测试）

测量方法1C，把1欧和0.1欧两个待比较电阻的电流端串联，通以稳定电流（0.1A），把电压引线接到开关转换后再接纳伏表，这样可以快速切换两个电阻的输出电压。

                               
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注意：
1、电流引线尽量接触好一些（比如用压片）、压接的紧一些，以便减少接触电阻从而减少接触点发热。
2、一般是体积小的引线端子接电流，原因是电流毕竟不大，同时电流端子有热电动势没有什么关系。而把大体积的端子是电压的，这样能显著均温减少热电动势，毕竟电压端子的热电动势是最重要的。
3、同样原因，开关要用大触点的，而且真正用的时候要放入厚重的铝盒里。
4、测量时要把开关交替接到两个电阻上多次交叉读数，然后计算分别取平均值，这样能显著减少因缓慢变化而引起的漂移，也能减少偶然误差。
5、纳伏表不应换档，这样，在10:1测量时就要求有7位才能保证有1ppm的传递分辨率。

测试方法2、电桥法

这个是个古老而比较有效的方法，适合中精度的测试小电阻。当然，由于要测试小电阻，电桥必须是带有Kelvin接点的双桥。
利用用双桥法基本的解决了电桥的引线电阻和接触的问题，并利用对比得到结果。
事实上，电桥是一种“背靠背”的电阻对比之一，对电桥供电电压不太敏感，因为任何电压的变化都同时作用在左右两个桥臂上。

然而，电桥法的缺点是对比精度不高，原因主要是电桥的引线电阻和接触不能精确控制和补偿，另外，辅助电阻和调整电阻也很难兼顾精度与调整的问题。
同时，当测试电阻比例是1:10的时候，辅助电阻的1:10的精度也难于提高。
另外，由于电桥法的输出电流有限，很多小电阻是在比额定电流小得多的电流下测试的，难免有偏差，适合测试小阻值标准电阻。

                               
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如图，粗线为大电流通路。黑色的Ewire是外引线所产生的电压，对测试不产生影响。红色的Ewire是内引线电压，应该尽量压低，因此连接两个电阻之间的引线应尽量缩短。对于Ra = Rx 的1:1对比场合，比较好做，下面给出1:10传递的计算例子。

根据实际测试，即便采用上面小旋钮的接法，0.1Ω和1Ω两个电阻之间用粗短线，可以把这段的总电阻控制在2mΩ之内，也就是说，通以0.1A电流时电压不超过200uV。这样，只要Rm=100Ω，Rn=1kΩ，就可以20k倍于接触电阻，分压误差就可以小于200uv/20k=10nV，可以忽略了。这个Rm和Rn电阻对要求不是很高，能有0.005%的匹配就足够了。
但另一方面，RM和RN的1:10的关系要求很高，可以考虑11只相同的电阻进行串联。若取RM=10k则RN=100k（10个相同的10k串联），此时引线电阻<10mΩ 能保证1ppm，这还是比较容易的。


测试方法3、DCC电流比较法

假如有两个一样的恒流源，分别接到背靠背的两只电阻上，这样就可以类似电桥那样，通过检测其电压的微小差异，来达到精确的对比的目的。这样就把问题归结到如何精确的产生两个相同的电流的问题上，而这两个电流的绝对值或者少许变动，都对结果影响不大。

目前产生这两个电流的一个最好的方法，就是用磁通平衡法。在一个铁心上绕好圈数相同的两个线圈，通上大小相等、方向相反的电流，这样铁心的总磁通就为零。实际上，一个是主电流、另一个通过灵敏的检测磁通来控制辅电流，来达到主辅相等的目的。

                               
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主恒流源流过RX并在Np上产生磁通，但辅恒流源流过RD并在Ns上产生大小相等、方向相反的磁通，使得总磁通为零。一旦这个磁通不为零，就能通过二阶解调器察觉到，然后调节辅恒流源，使得总磁通为零永远成立，这样就使得Ip和Is两个独立的电流严格相等，给背靠背的比较提供了有利条件。
然后，通过把两个电阻的两个下电压端接到一起，就可以在两个上电压端精确的读到电压差，也就直接反应了电阻的差别，这样可以实现直接的1:1的电阻比较。

同样，让Np的圈数是Ns的10倍，就可以在磁通相等的条件下，让Is的电流10倍于Ip，这样在电压相等的条件下，电阻也是10倍关系，即Rs = 10 * Rx，由此完成电阻的10:1的精确传递。

为了能够测试超小电阻，需要DCC能够输出大电流。高联做过其3000A的DCC扩流器广告，4个机柜（上面三个是3×1000A）

                               
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国产的，兰斯汀有600A的，当然还可以并联

                               
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武汉有更大的，新国标检流计把电流检定范围规定到最大10000A。

测试方法4，直接对比法

让一个电流通过参考电阻和所有的被测电阻，然后用开关转换测试。

                               
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得到两个电压V1和V2，那么就有：

Rsub = Rstd * V1 / V2

实际上，为了测试稳定，需要在测试的转换过程中保持电流不变，因此要求是一个低噪音、短稳好的恒流源。另外，开关也要用Scanner来替代

                               
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测试方法5，换向测试法
由于测试大电流需要尽量压低检流电阻，这样满度压降就低，热电动势越发重要。
测试电阻的仪器，从一开始就有换向的概念，以便抵消热电动势。例如我的9975，换向是自动的；万用表测电阻的真欧姆，也是类似做法。
换向也可以用2×4开关来实现。小值电阻DIY

DIY的原因：没有现成的阻值，没有所要的性能指标，买不到，价格太贵。

DIY的方法，从原料上看，一个是用电阻丝、电阻板，另一个是用现成的阻芯。后者并联的为多。

从基本材料做起：电阻丝
这个比较难一些，首先要有合适的电阻丝或电阻片，然后加工成型，制作引线，测试调整。
从应力和温漂看，细线的效果最好，但也最难于形成小阻值，需要并联的太多。另一种材料就是薄片，获得又不容易。
求其次的办法，就是采用粗的电阻丝，厚的锰铜片，这样势必就做成与传统的shunt一样的方式了。

从电阻芯做起
这种方法容易一些，往往也被商品的电阻所采用。
最好什么电阻？金属箔。金属箔最佳阻值？100到20k，阻值太小箔厚了，补偿不听使唤。
Fluke A40B-100A-8mR，就是大约30个翅并联每个翅0.25欧，而每一个翅又是大约36个塑料块并联的，因此每个塑料块是大约9欧。9欧尽管不属于最好的塑料块的范围，但距离可以生产的1欧还有一段距离，因此温漂被限定在4.5ppm/K。


我的DIY准备

1、用47只PBV-47mR并联成为1mR，用于精密100A检测
2、用20只PBV-1mR并联成为0.1mR两组，一组用于300A检测，另一组作为标准电阻/对照组。
3、用20只AE-R002并联成为0.1mR，用于500A检测

小值电阻的并联，参考这里：http://bbs.38hot.net/read.php?tid=10664小值电阻的改善
有些小值电阻表现不好，例如温度系数偏大，如何改善呢？
这里给出一个方法，可以对于负温度系数的电阻，进行简单而有效的补偿。

首先看一个补偿的例子，VHP-4电阻，右边的红线是电流线，通以恒流后，左边P1和P2可以读出电压，温度系数为负：

                               
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那么，把I2引线延长，直到A点的部分，就串联了一个铜电阻，温度系数为正。适当选择长度，主电阻与铜电阻串联后，从A点引出的电压信号就是正温度系数的了。而已知P2点引出的电压为负温度系数，因此，采用两个适当的电阻R2和R4对这两个点进行分压，则必有一个阻值，使得分压点的温度系数为零，引出P2'即可。

                               
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但是，以上方法要引入3个电阻，比较复杂。经实际测试，电流端内部引线存在电阻R3，也是铜的，对于R01的阻值此电阻大约为1.2mR，使得I2引出点的温度系数本身就是正的了，因此可以去掉串联铜阻，直接把两个分压电阻做到引线上：

                               
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事实上，电压端的内部也存在一个引线电阻R1，大约为7mR，因此可以直接加以利用，外部只接入一个电阻即可，即分压电阻实际上是由R1和R2来完成的：

                               
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实际上，也完全可以这样去想：P2的输出为负温度系数，但I2的输出为正温度系数，那么用一个电阻接到这连个端子上，就可以使得原本负的系数向正向靠拢，最后得到零温漂。

当然，实际做下来，所需要的电阻阻值比计算值要小不少，这个电阻本来具备-4.8ppm/C的温漂，最后的结果是只接了一个16mm长度（阻值约120mR）的电阻丝（从10欧电阻上拆下），使得温漂达到了+0.3ppm/C，取得了不错的补偿效果。

                               
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最后，给出lilith做的电阻假设进行补偿的方法。
其中橙色的就是一段补偿用的电阻丝，而由于补偿后，可能造成原来电阻偏大，因此需要在电流端并联一个较大的电阻把阻值调节回来。

                               
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测试对象和测试结果

测试条件：主要是温度要控制一下，或者监视。
测试内容：除了电阻阻值外，主要就是温度系数了。
测试设备：高稳定电流源，电压表，加温设备

自己要测试的电阻照片
这是我自己小电阻（<=1Ω）的大约60%。

                               
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测试是以Thomas 1Ω为起点开始对比传递的，因为这1Ω代表了最高精度、最少老化的原始基准。
也由于小电阻中1:1对比是最容易的，所以首先对比的是7只1Ω的，然后是1欧向0.1Ω的传递、0.1欧向0.01Ω的传递等等。

阻值
对于标准电阻，当然是阻值越接近标称值就越好。但对于分流器，要求就不那么高。

老化
测量老化很难，需要很长时间。唯一能走的捷径，就是电阻在出厂的时候（或者在中间校准的时候）给出了具体数值（和校准时间）。这样，当时隔数年，电阻有了变化后再来测试，就能够推算出其老化来。

温度系数
温度系数相对来讲比较好测试，只需要在常规的测试条件下增加一个恒温箱。大电流恒流源

以上讲的几种测试小电阻的办法，大多是用小电流，靠精密测试其较小的电压来得到阻值。这样的做法避免了大电流、减少了发热、对测试设备也要求较低，有他的优势。但是，往往很多大电流设备例如分流器，要其必须在额定电流下测试，或则在额定电流的一个较大的范围内变动（即测试状态等于工作状态），因此必须利用大电流源了。

大电流恒流源的产生，往往又要用到高精密小阻值电阻，这样DIY的话就有了问题：到底是先做大电流源？还是先选小阻值电阻？

解决的办法就是逐级进行：先DIY 100mA的恒流源，测试好0.1欧到1欧之间的小电阻作为1A恒流源的采样电阻，DIY 1A恒流源，然后再用1A恒流源测试0.01欧的电阻，做10A恒流源，依次类推。

到底多大的电流选择多大的电阻，主要取决于小信号放大的不理想（热电动势、噪音）和电阻的自热温漂。
检流电阻太大，则功率就大。电阻不可避免有温度系数，越小的电阻往往温度系数越大，发热后漂移就很大了。
检流电阻太小，那么电压就小，必须放大，但放大器会有近微伏级别的偏差，因此0.1V的压降影响就近10ppm了，而且热电动势做不好也是微伏级别的，尤其是大功率电阻的发热加重热电动势的产生。
解决的办法，除了选择好的材料和工艺外，再就是加大电阻的体积、减少热阻，这其实就是增大成本。因此，选择大电流采样电阻，就是热电、功率、成本的一个权衡。

猪小呆

天使的魔翼 发表于 2023-9-6 15:25
标准电阻 Standard Resistors

您这是在干啥？

IntelARM

老张的作品，还是值得参考的。

人艰不拆了

看了一段，我就睡着了，看来不适合搞科研

IntelARM

人艰不拆了 发表于 2023-9-6 16:33
看了一段，我就睡着了，看来不适合搞科研

这只是兴趣，不是科研

苏密

发帖不容易！！！！支持！！！

天使的魔翼

IntelARM 发表于 2023-9-6 16:11
老张的作品，还是值得参考的。

老大现在还活跃在微信群里。

这两天还参与了团购日狗914S的活动

天使的魔翼

人艰不拆了 发表于 2023-9-6 16:33
看了一段，我就睡着了，看来不适合搞科研

只需要看头三篇，就可以入门了；
后面三篇文章是进阶型的，可以慢慢看；作为自己DIY的重要参照依据。

这些文章，实际上都是十多年前的，到现在还有很大参考价值，为DIY电压、电阻标准器指明了方向。

shiyutong

还好，终于熬住了，没睡着，但就差一点了

ωωωω

怎么突然转这个了

ksj197706

很详细的科普文章

不羁的风cjly

好家伙，这文章是我这拥有最高级别就是ZT219的人能看的吗我竟然看了半个小时，还没看完。

我是不会修

人艰不拆了 发表于 2023-9-6 16:33
看了一段，我就睡着了，看来不适合搞科研

看了开头，就知道，跟我没啥关系了！哈哈，玩不了。。。。。

天使的魔翼

ωωωω 发表于 2023-9-6 17:28
怎么突然转这个了

论坛的有几个需要这些内容，而我自己只保留了极少部分WORD文档，绝大部分是PDF的；
所以发到论坛上来吧。

天使的魔翼

ksj197706 发表于 2023-9-6 19:59
很详细的科普文章

实际上，这些文章内容是十多年前的，但放在现在都不过时。

现在玩基准的人群中，大部分都是按这些文章来做标准电阻器的。